Glossario della simbologia matematica

Questo è un glossario della simbologia matematica costituito da tabelle dedicate ai simboli utilizzati in matematica.

Simboli matematici propri

Questa tabella contiene i simboli matematici veri e propri, compresi quelli costituiti da una lettera greca rovesciata (come $\nabla$ ). Non potendo seguire un ordinamento alfabetico, i simboli sono ordinati per "affinità" (con tutta la soggettività che la parola implica).

Simbolo	Come si legge	Branca matematica	Funzionalità/Note	Esempi
$+$	Più	Matematica	Addizione non solo fra numeri reali e complessi, ma, in generale, fra elementi di un gruppo	$5+36=41;\quad a+b+(a+2b)=2a+3b$
	Più	Algebra	Operatore unario utilizzato per indicare i numeri positivi.	$+a$
	Da destra	Analisi	Limite destro di una funzione. Il simbolo è posto a destra del limite della variabile	$\lim _{x\to 0^{+}}\|x\|=0$
	Or	Logica, algebra	Operatore OR. Operatore logico dell'algebra di Boole	$A+B=0\Leftrightarrow \,A=B=0$
$-$	Meno	Algebra	Operatore unario che indica i numeri negativi. Più in generale indica l'opposto additivo di un elemento di un gruppo.	$-a+(-b)+(-2a)=-3a+(-b)$ ; Sia $G$ un gruppo $\Rightarrow \,\forall x\in G\quad \exists (-x)\in G:\;x+(-x)=0$
		Aritmetica	Sottrazione in aritmetica elementare	$36-5=31;\quad 5a-(b+3a)=2a-b$
		Teoria degli insiemi	Differenza complementare	$\mathbb {Z} -\mathbb {Q^{+}} =\mathbb {Z^{-}} \cup {\{0\}}$ $\lbrace 1,2,3,4,5\rbrace -\lbrace 1,3\rbrace =\lbrace 2,4,5\rbrace$
	Da sinistra	Analisi	Limite sinistro di una funzione. Il simbolo è posto a destra del limite della variabile	$\lim _{x\to 0^{-}}\|x\|=0$
$\pm$	Più o meno	Algebra, statistica, teoria degli errori e della misura	Più o meno. Indica un valore positivo o negativo con lo stesso valore assoluto. Usato nelle misure per indicare l'approssimazione	$3\pm \,2\,$ significa $3+2$ e $3-2$ ; Se $a=100\pm 1$ mm, significa che la misura di $a$ è compresa fra $99$ e $101$ mm
$\mp$	Meno o più	Algebra, statistica, teoria degli errori e della misura	Meno o più. Si usa in coppia con $\pm$ per stabilire le concordanze dei risultati	$6\pm \,(3\mp \,5)$ significa $6+(3-5)$ e $6-(3+5)$ ; $\cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp \sin x\sin y$
$\cdot$	Per	Matematica	Moltiplicazione fra numeri complessi o tra uno scalare e un vettore, usata in generale per il prodotto fra elementi di un anello. Spesso il simbolo viene omesso giustapponendo i singoli fattori se almeno uno dei due è non numerico	$3\cdot 5=15;$ $3\cdot a\cdot b=3ab;$ $3\cdot {\vec {v}}=3{\vec {v}}$
$\cdot$	Per	Algebra lineare	Prodotto scalare tra vettori	${\vec {a}}\cdot {\vec {b}}$
$\times$	Per	Algebra lineare	Prodotto vettoriale	${\vec {a}}\times {\vec {b}}$
		Teoria degli insiemi	Prodotto cartesiano di insiemi	$\mathbb {R} \times \mathbb {R} =\mathbb {R} ^{2}$
		Aritmetica	Moltiplicazione in aritmetica elementare	$3\times 5\times 2=30$
	And	Logica, algebra	Operatore AND. Operatore logico dell'algebra di Boole (poco usato)	$A\times B=1\Leftrightarrow A=B=1$
$*$	Complesso coniugato	Algebra, algebra lineare	Numero complesso coniugato di un numero complesso dato. Oppure: matrice complessa coniugata di una matrice data	$(3+2i)^{}=(3-2i)$ $A^{}+B^{}=(A+B)^{}$
	Per	Aritmetica	Moltiplicazione in aritmetica elementare	$3*5=15$
	Convoluzione	Analisi	Convoluzione fra le funzioni indicate a sinistra e a destra del simbolo	$\left(fg\right)(x):=\int _{-\infty }^{\infty }f(x-u)g(\tau )du$ $f(gh)=(fg)*h$
${\frac {x}{y}}$	Fratto	Matematica	Linea di frazione	${\frac {3}{4}};\quad {\frac {a+b}{2a-{\frac {1+b}{1-b}}}}$
$/$	Diviso	Aritmetica	Divisione aritmetica	$10/5=2$
$\div$	Diviso	Aritmetica	Divisione aritmetica	$10\div 5=2$
$\div$	Intervallo	Topologia, analisi	Intervallo chiuso. Si indica anche con le parentesi quadre [….]	Compreso tra 9 e 11: $9\div 11$
$:$	Diviso	Aritmetica	Divisione aritmetica	$10:5=2$
	Tale che	Logica, matematica	Operatore logico "tale che"	Sia $x\in \mathbb {R} :x>0$ allora $x\in \mathbb {R^{+}}$
	Doppio prodotto scalare tra tensori	Algebra lineare e multilineare	Doppio prodotto scalare tra tensori	$V_{(h,k)}\colon S_{(h,k)}=\operatorname {tr} \left(T_{(h,k)}\cdot S_{(h,k)}^{T}\right)$
$\|$	Tale che	Matematica, logica	Tale che	$\exists \,x\!\in \!\mathbb {R} \,\|\,x={\sqrt {2}}$
$\|$	Divide	Aritmetica, algebra	Il valore a sinistra del simbolo è un divisore dell'altro	$7\|42,\quad 2\|128$
$!$	Fattoriale	Algebra, probabilità, statistica, combinatoria	Fattoriale di un numero intero	$5!=1\times 2\times 3\times 4\times 5=120$
$!$	Subfattoriale	Combinatoria	Subfattoriale di un numero intero	$!5=44$
$!!$	Doppio fattoriale o Semifattoriale	Algebra, probabilità, statistica, combinatoria	Fattoriale di un numero intero con medesima parità	$5!!=1\times 3\times 5=15$
$\#$	Cardinalità	Insiemistica	Cardinalità di un insieme	$\#\{2,4,6,8\}=4$ $\#\mathbb {N} =\aleph _{0}$
$\#$	Primoriale	Algebra	Primoriale di un numero primo	$5\#=30$
${\sqrt {\quad }}$	Radice quadrata	Aritmetica, algebra	Radice quadrata	${\sqrt {4a}}=2{\sqrt {a}}$
${\sqrt[{n}]{\quad }}$	Radice ennesima	Aritmetica, algebra	Radice ennesima. Se $n=3$ si ha la radice cubica	${\sqrt[{3}]{27}}=3;\quad {\sqrt[{8}]{256}}=2;\quad {\sqrt[{n}]{5^{2n}}}=5^{2}$
$\angle$	Fase o Argomento	Matematica	Fase o argomento di un numero complesso	Siano $z\in \mathbb {C} ,z=a+ib:\angle \,z\,=\arctan {\frac {b}{a}}$
$\%$	Percento	Aritmetica, probabilità, statistica, matematica finanziaria	Percentuale	$15\%$ di $1000$ vale $150$
$^{0}/_{00}$	Per mille	Aritmetica, probabilità, statistica, matematica finanziaria	Decima parte della percentuale	$15^{0}/_{00}$ di $1000$ vale $15$
${\vec {\quad }}$ (soprallineatura)	Vettore	Algebra lineare	Vettore	${\vec {a}}\times {\vec {b}}$
${\overline {\quad }}$ (soprallineatura)	Coniugato di	Matematica	Complesso coniugato di un numero complesso	${\overline {3+2i}}=3-2i$
	Chiusura (algebrica) di	Algebra	Chiusura algebrica di un insieme	Se $A$ è l'insieme dei numeri algebrici, allora $A={\overline {\mathbb {Q} }}$
	Chiusura (topologica) di	Topologia	Chiusura topologica di un insieme	Se $A=(0,1)\,\|{\overline {A}}=[0,1]$
	Media	Probabilità e statistica	Media aritmetica di un set di dati	Sia $a=\{2,4,6,8,10\}:{\overline {a}}=6$
	Segmento	Geometria	Segmento di retta	Siano $A$ e $B$ due punti distinti, allora ${\overline {AB}}$ ha lunghezza > 0
	Not, Non	Logica, algebra	Negazione logica. Operatore logico dell'algebra di Boole	Se $A$ è vera, allora ${\overline {A}}$ è falsa; ${\overline {A\lor B}}:=\lnot (A\lor B)$
	Vettore	Algebra lineare	Vettore	${\bar {a}}={\begin{pmatrix}a_{1}\\\vdots \\a_{i}\end{pmatrix}}$
${\overline {\quad }}$ (sottolineatura)	Vettore	Algebra lineare	Vettore	${\underline {a}}={\begin{pmatrix}a_{1}\\\vdots \\a_{i}\end{pmatrix}}$
$^{^{\!\!\!^{0}}}$ ${\displaystyle \circ }$ (sovrapposto)	Interno	Topologia, analisi	Interno di un insieme	$A=[0,1]\Rightarrow A^{^{\!\!^{\circ }}}=(0,1)$
$=$	Uguale	Matematica, logica	Relazione di uguaglianza fra due quantità (come operatore di confronto), o assegnazione logica di un valore ad una variabile (come operatore di assegnamento).	$2+2=4$ (relazione di uguaglianza)
$\equiv$	Congruo modulo	Aritmetica modulare	Congruità nell'aritmetica modulare. Il simbolo può avere come pedice la dicitura “mod m" che indica il modulo di riferimento	$3{\underset {\pmod {12}}{\equiv }}15;\qquad 125\,400\equiv 25\,400{\pmod {100\,000}}$
$\equiv$	Identico	Matematica	Relazione di identità, cioè di un'uguaglianza che è vera qualunque siano i valori attribuiti alle variabili che compaiono in essa	$f(x)\equiv 3$
$\cong$	Congruente	Geometria	Congruenza geometrica	Se $\exists$ un movimento che trasforma $F$ in $G$ , allora $F\cong G$
$\sim$	Approssimato	Matematica	Misura approssimativa conoscendo il risultato preciso	$3,6+0,51=4,11\sim 4$
$\approx$	Circa	Matematica	Misura approssimativa non conoscendo il risultato preciso	$\pi \approx 3{,}14$
$\neq$	Diverso	Matematica	Disuguaglianza. Relazione di confronto fra due quantità che non rappresentano la stessa cosa	$2+2\neq 5$
$<$	Minore di	Matematica	Relazione d'ordine. Indica che la quantità a sinistra del simbolo è minore dell'altra	$3<4$
$<$	Sottogruppo proprio	Algebra	Nella teoria dei gruppi indica che il gruppo a sinistra del simbolo è un sottogruppo proprio dell'altro	$H<G$ : $H$ è sottogruppo proprio di $G$ .
$>$	Maggiore di	Matematica	Relazione d'ordine. Indica che la quantità a sinistra del simbolo è maggiore dell'altra	$5>4$
$>$	Supergruppo proprio	Algebra	Nella teoria dei gruppi indica che il gruppo a destra del simbolo è un sottogruppo proprio dell'altro	$G>H$ : $H$ è sottogruppo proprio di $G$
$\leq$	Minore o uguale a	Matematica	Relazione d'ordine. Indica che la quantità a sinistra del simbolo è minore o uguale all'altra	$3\leq 4$ ; $5\leq 5$ ;
$\leq$	Sottogruppo	Algebra	Nella teoria dei gruppi indica che il gruppo a sinistra del simbolo è un sottogruppo dell'altro	$H\leq G$ significa che $H$ è un sottogruppo di $G$ , ma $H$ può coincidere con $G$ .
$\geq$	Maggiore o uguale a	Matematica	Relazione d'ordine. Indica che la quantità a sinistra del simbolo è maggiore o uguale all'altra	$5\geq 4$ ; $5\geq 5$
$\geq$	Supergruppo	Algebra	Nella teoria dei gruppi indica che il gruppo a destra del simbolo è un sottogruppo dell'altro	$G\geq H$ significa che $H$ è un sottogruppo di $G$ ma $H$ può coincidere con $G$
$\ll$	Molto minore di	Algebra, analisi	Relazione d'ordine. Indica che la quantità a sinistra del simbolo è molto minore dell'altra	$3\ll 10^{100}$
$\gg$	Molto maggiore di	Algebra, analisi	Relazione d'ordine. Indica che la quantità a sinistra del simbolo è molto maggiore dell'altra	$999999999\gg 0{,}002$
$\propto$	Proporzionale a	Matematica	Relazione di proporzionalità	Se $y=2x$ , allora $y\propto x$
$(\,\,)$	Aperta parentesi tonda, chiusa parentesi tonda	Matematica	Parentesi tonde (aperta e chiusa). Stabiliscono priorità nell'esecuzione di operazioni algebriche	$3\cdot (5+4)=3\cdot 9=27$ $(36-5-5)\div 2=26\div 2=13$
	Intervallo aperto	Topologia, analisi	Intervallo aperto. Si indica anche con la sequenza parentesi quadra chiusa, parentesi quadra aperta ]….[	$(-1,+1),\qquad (0,+\infty )$
	Di	Analisi	Argomento di una funzione in una o più variabili	$f(x)=x^{2}+2x-1$ $f(x,y,z)=x^{2}+y^{2}+z^{2}$
	Su	Combinatoria, statistica, probabilità, algebra	Coefficiente binomiale	${n \choose k}={\frac {n!}{k!\cdot \left(n-k\right)!}}$
	Tupla	Matematica	Rappresenta un insieme ordinato di valori che costituiscono una $n$ -tupla. A seconda del numero di valori racchiusi fra le parentesi, si legge “coppia”, “tripla” ecc.	$(a,b,c)$ è una tripla ordinata o un vettore riga di 3 elementi
	Tensore	Algebra lineare e multilineare	Tensore di dimensioni qualunque. Casi particolari sono le matrici, i vettori riga e i vettori colonna	${\vec {a}}={\begin{pmatrix}a_{1}\\\vdots \\a_{i}\end{pmatrix}};\quad A_{ij}={\begin{pmatrix}a_{11}&\cdots &a_{1i}\\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{j1}&\cdots &a_{ij}\end{pmatrix}};\quad A_{ijk}={\begin{pmatrix}{\vec {a}}_{11}&\cdots &{\vec {a}}_{1i}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\vec {a}}_{j1}&\cdots &{\vec {a}}_{ij}\end{pmatrix}}$
	Successione	Analisi	Successione numerica, funzionale, ecc.	Sia $a_{n}=2n\ \forall n\in \mathbb {N} ,$ allora $(a_{n})=(2n),n\in \mathbb {N}$ è la successione dei numeri pari
$\left[\,\,\right]$	Aperta quadra, chiusa quadra	Matematica	Parentesi quadre (aperta e chiusa). Usate nelle espressioni matematiche per stabilire le priorità di calcolo. Generalmente sono poste all'esterno delle parentesi tonde, e sono meno prioritarie di queste ultime	$3\cdot \left[1+2(1+3)\right]=3\cdot \left[1+8\right]=27$
	Intervallo chiuso	Topologia, analisi	Intervallo chiuso. Si indica anche con il simbolo ÷	$\left[-1,+1\right]$
	Tensore	Algebra lineare e multilineare	Tensore di dimensioni qualunque. Casi particolari sono le matrici, i vettori riga e i vettori colonna	${\vec {a}}={\begin{bmatrix}a_{1}\\\vdots \\a_{i}\end{bmatrix}};\quad A_{ij}={\begin{bmatrix}a_{11}&\cdots &a_{1i}\\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{j1}&\cdots &a_{ij}\end{bmatrix}};\quad A_{ijk}={\begin{bmatrix}{\vec {a}}_{11}&\cdots &{\vec {a}}_{1i}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\vec {a}}_{j1}&\cdots &{\vec {a}}_{ij}\end{bmatrix}}$
${\{\ \}}$	Aperta graffa, chiusa graffa	Matematica	Parentesi graffe (aperta e chiusa). Usate nelle espressioni matematiche per stabilire le priorità di calcolo. Generalmente sono poste all'esterno delle parentesi quadre e sono meno prioritarie di queste ultime	$1+{\{}3\cdot \left[1+2(1+3)\right]{\}}=$ $1+{\{}3\cdot \left[1+8\right]{\}}=28$ $36-5\times \{31+5-[(5+36)-(36-5)]\div 2\}\div (36-5)$ $=36-5\times \{36-[41-31]\div 2\}\div (36-5)=36-5\times \{36-5\}\div (36-5)$ $=36-5\times 31\div 31=36-5=31$
	Insieme	Teoria degli insiemi	Enumerano il contenuto di un insieme.	${\{}1,2,3,4,5,6{\}}$
	Successione	Analisi	Successione numerica, funzionale, ecc.	Sia $a_{n}=2n\ \forall n\in \mathbb {N} ,$ allora $\{a_{n}\}=\{2n\},\ n\in \mathbb {N}$ è la successione dei numeri pari
$\|\quad \|$	Modulo, Valore assoluto	Algebra, analisi	Valore assoluto del numero scritto all'interno della coppia di barre	$\|3\|=\|-3\|=3$
	Determinante	Algebra lineare	Determinante di una matrice quadrata	${\begin{vmatrix}3&2\\5&4\end{vmatrix}}=2$
	Cardinalità	Insiemistica	Cardinalità di un insieme	$\|\{2,4,6,8,10\}\|=5$ $\|\mathbb {N} \|=\aleph _{0}$
${\begin{Vmatrix}\quad \end{Vmatrix}}$	Norma	Analisi, algebra lineare	Norma in uno spazio vettoriale normato. Con il simbolo a pedice, si indica la tipologia di norma.	$(\left\\|(x,y,z)\right\\|_{2})^{2}:=x^{2}+y^{2}+z^{2}$ $\left\\|f\right\\|_{\infty }=\sup _{x\in D}{\|f(x)\|}$
$\lfloor \quad \rfloor$	Approssimato per difetto	Algebra, teoria dei numeri	Approssimazione per difetto (troncamento, nei positivi) all'intero più vicino non superiore	$\lfloor 4,8\rfloor =4;\quad \lfloor 6,1\rfloor =6;\quad \lfloor 5\rfloor =5;\quad \lfloor -4,8\rfloor =-5;\quad \lfloor -6,1\rfloor =-7$
$\lfloor \quad \rfloor$	Parte intera di	Analisi	Funzione parte intera (in inglese “floor”)	$\forall x\in \mathbb {R} \quad \exists \,n\in \mathbb {N} \,\|\,n\leq x<n+1\implies n:=\lfloor x\rfloor$
$\lceil \quad \rceil$	Approssimato per eccesso	Algebra, teoria dei numeri	Approssimazione per eccesso (troncamento, nei negativi) all'intero più vicino non inferiore	$\lceil 4,8\rceil =5;\quad \lceil 6,1\rceil =7;\quad \lceil 5\rceil =5;\quad \lceil -4,8\rceil =-4;\quad \lceil -6,1\rceil =-6$
$\lceil \quad \rceil$	Parte intera superiore di	Analisi	Funzione parte intera superiore (in inglese “ceiling”)	$\forall x\in \mathbb {R} \quad \exists \,n\in \mathbb {N} \,\|\,x\leq n<x+1\implies n:=\lceil x\rceil$
$\lfloor \quad \rceil$	Approssimato a	Algebra, teoria dei numeri	Approssimazione di un numero all'intero più vicino	$\lfloor 4,8\rceil =5;\quad \lfloor 6,1\rceil =6;\quad \lfloor 5\rceil =5;\quad \lfloor -4,8\rceil =-5;\quad \lfloor -6,1\rceil =-6$
$]\qquad [$	Intervallo aperto	Topologia, analisi	Intervallo aperto. Si indica anche con le parentesi tonde (….)	$]-1,+1[\,,\quad ]0,+\infty [$
$(\quad ]$ $]\quad ]$	Intervallo aperto a sinistra e chiuso a destra	Topologia, analisi	Intervallo aperto a sinistra e chiuso a destra.	$(-\infty ,0]\,,\quad ]-1,+1]$
$[\quad )$ $[\qquad [$	Intervallo chiuso a sinistra e aperto a destra	Topologia, analisi	Intervallo chiuso a sinistra e aperto a destra.	$[0,+\infty ),\quad [1,3[$
$\langle \ \quad \rangle$	Prodotto interno, Prodotto scalare	Algebra lineare	Prodotto interno o prodotto scalare fra due vettori	$\langle u,v\rangle =\langle (2,3),(-1,5)\rangle =-2+15=13,$
$\langle \ \quad \rangle$	Base	Algebra lineare	Base di uno spazio vettoriale	${\mathcal {B}}=\langle u,v,w\rangle ,\,{\mathcal {B}}\in V\Rightarrow {\mathcal {B}}$ è base di $V$
$\in$	Appartiene	Teoria degli insiemi	Appartenenza di un elemento ad un insieme	$3\in \mathbb {N}$
$\notin$	Non appartiene	Teoria degli insiemi	Non appartenenza di un elemento ad un insieme	Se $m\in \mathbb {Q-Z} ,$ allora $m\notin \mathbb {N}$
$\subset$	Sottoinsieme proprio di	Teoria degli insiemi	Inclusione propria. Sottoinsieme proprio di un insieme dato	$\mathbb {N} \subset \mathbb {Q}$
$\subseteq$	Sottoinsieme di	Teoria degli insiemi	Inclusione. Sottoinsieme di un insieme dato (che può coincidere con l'insieme stesso)	$\mathbb {N} \subseteq \mathbb {Q} ;\quad \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Z}$
$\supset$	Soprainsieme proprio di	Teoria degli insiemi	Soprainsieme proprio di un insieme dato	$\mathbb {R} \supset \mathbb {Q}$
$\supseteq$	Soprainsieme di	Teoria degli insiemi	Soprainsieme di un insieme dato (che può coincidere con l'insieme stesso)	$\mathbb {R} \supseteq \mathbb {Q} ;\quad \mathbb {Z} \supseteq \mathbb {Z}$
$\cap$	Intersecato	Teoria degli insiemi	Intersezione insiemistica	$\mathbb {Q^{+}} \cap \mathbb {Z} =\mathbb {N}$
$\cup$	Unito	Teoria degli insiemi	Unione insiemistica	$\mathbb {Q^{+}} \cup \mathbb {Q^{-}} \cup {\{0\}}=\mathbb {Q}$
$\triangleleft$	È un ideale di	Algebra	Indica che l'insieme a sinistra del simbolo è un ideale dell'anello a destra del simbolo	$A=\{2n,n\in \mathbb {Z} \}\Rightarrow A\triangleleft \mathbb {Z}$
$\varnothing$	Insieme vuoto	Teoria degli insiemi	Insieme vuoto	$\mathbb {N} \cap \mathbb {Q^{-}} =\varnothing$
$\varnothing$	Evento Impossibile	Probabilità e statistica	In statistica rappresenta un evento impossibile	$P(\varnothing )=0$
$\aleph _{0}$	Aleph zero	Teoria degli insiemi	Cardinalità degli insiemi numerabili	$\aleph _{0}=card(\mathbb {N} )$
$\aleph _{n}$	Aleph enne	Teoria degli insiemi	Cardinalità dell' $(n+1)$ -esimo numero transfinito secondo l'ipotesi generalizzata del continuo	$\aleph _{1}=card(\mathbb {C} )$ $2^{\aleph _{2}}=\aleph _{3}$
${\mathcal {n}}$	Meno	Teoria degli insiemi	Differenza insiemistica o insieme complemento	$\mathbb {Z} \,{\mathcal {n}}\,\mathbb {Q^{+}} =\mathbb {Z^{-}} \cup {\{0\}}$ $\lbrace 1,2,3,4,5\rbrace {\mathcal {n}}\lbrace 1,3\rbrace =\lbrace 2,4,5\rbrace$
$\\|$	Parallelo	Geometria	Parallelismo fra curve	Sia r una retta e P un punto esterno ad essa, allora $\exists !$ retta s per P tale che $r\\|s$
$\perp$	Perpendicolare	Geometria	Perpendicolarità fra curve	Siano $a,b$ due lati adiacenti di un rettangolo, allora $a\perp b$
${\hat {\quad }}$	Angolo	Geometria	Angolo convesso	Siano $A,B,C$ i vertici di un triangolo, allora ${\hat {B}}:={\hat {ABC}}$ e ${\hat {A}}+{\hat {B}}+{\hat {C}}=\pi$
$^{\circ }$	Gradi	Geometria, trigonometria	Misura degli angoli sessagesimali	$90^{\circ }={\frac {\pi }{2}}$
$\infty$	Infinito	Matematica	Infinito. Può essere preceduto dal segno meno per indicare l'infinito negativo	$\mathbb {R} =]-\infty ,+\infty [$
$\forall$	Per ogni	Matematica, logica	Quantificatore universale usato soprattutto in matematica e in logica	$\forall x\in \mathbb {R} \quad \Rightarrow \quad x^{2}\in \mathbb {R^{+}}$
$\exists$	Esiste	Matematica, logica	Quantificatore esistenziale. Indica l'esistenza di almeno una istanza del concetto/oggetto indicato	$\forall \,n\in \mathbb {Z} ,\quad \exists \,m\in \mathbb {Z} :\quad n+m>0$
$\exists !$	Esiste ed è unico	Matematica, logica	Quantificatore esistenziale di unicità. Indica l'esistenza di esattamente una istanza del concetto/oggetto indicato	$\forall \,n\in \mathbb {Z} ,\quad \exists !\,m\in \mathbb {Z} :\quad n+m=0$
$\not \exists$	Non esiste	Matematica, logica	Quantificatore esistenziale. Nega l'esistenza	$\forall x\in \mathbb {R^{-}} ,\quad \not \exists y\in \mathbb {R} :\quad y^{2}=x$
$:=$ $:\Leftrightarrow$ $\triangleq$ ${\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}$ $\doteq$	Uguale per definizione	Matematica, logica	Tutti simboli utilizzati per la definizione di un concetto per uguaglianza con altri concetti noti	$\tan x:={\frac {\sin x}{\cos x}}$ $x^{3}\triangleq \!\ x\cdot x\cdot x$
$\Rightarrow$	Implica; Se …. allora	Matematica, logica	Implicazione logica. L'affermazione a sinistra del simbolo è condizione sufficiente per quella a destra	$x=2\quad \Rightarrow \quad x^{2}=4$
$\Leftarrow$	Solo se	Matematica, logica	L'affermazione a sinistra del simbolo è condizione necessaria per quella a destra	$x^{2}=4\quad \Leftarrow \quad x=\pm 2$
$\Leftrightarrow$	Se e solo se	Matematica, logica	Equivalenza matematica, condizione necessaria e sufficiente, corrispondenza biunivoca	$x=2\quad \Leftrightarrow \quad x+1=3$
$\lnot$	not, non	Logica, algebra	Negazione logica. Operatore logico dell'algebra di Boole	Se $A$ è vera, allora $\lnot A$ è falsa; $\lnot (A\lor B):={\overline {A\lor B}}$
$\lor$	vel, or	Logica, algebra	Operatore OR. Operatore logico dell'algebra di Boole.	$A\lor \,B=0\Leftrightarrow \,A*B=0$
$\lor$	Massimo	Matematica, teoria degli insiemi	Elemento massimo fra due elementi confrontabili	${\textstyle 3\lor 5=\max\{3,5\}=5}$
$\curlyvee$	vel, or	Logica, algebra	Operatore OR. Operatore logico dell'algebra di Boole.	$a\curlyvee b=0\iff a\cdot b=0$
$\land$	e, and	Logica, algebra	Operatore AND. Operatore logico dell'algebra di Boole	$A\land \,B=1\Leftrightarrow \,A=B=1$
	Per	Algebra lineare	Prodotto esterno tra vettori	${\vec {a}}\wedge {\vec {b}}$
	Minimo	Matematica, teoria degli insiemi	Elemento minimo fra due elementi confrontabili	$3\wedge 5=\min\{3,5\}=3$
$\curlywedge$	e, and	Logica, algebra	Operatore AND. Operatore logico dell'algebra di Boole	$a\curlywedge b=1\iff a=b=1$
${\dot {\lor }}$ $\veebar$ ${\dot {\curlyvee }}$ ${\underline {\curlyvee }}$	aut, xor	Logica, algebra	Operatore OR esclusivo. Operatore logico dell'algebra di Boole	$A\,{\dot {\lor }}\,B=A\veebar B=A\,{\dot {\curlyvee }}\,B=A\,{\underline {\curlyvee }}\,B=0\iff A=B$
$\sum$	Sommatoria, Somma	Matematica	Sommatoria. I limiti della somma possono essere posti sopra e sotto il simbolo	$\sum _{k=1}^{5}k^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}$ $\sum _{n=0}^{\infty }{1 \over n!}=e$
$\prod$	Prodotto, Produttoria	Matematica	Produttoria. I limiti del prodotto possono essere posti sopra e sotto il simbolo	$k!=\prod _{i=1}^{k}i=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot (k-1)\cdot k$ $\pi =2\prod _{n=1}^{\infty }\left[{\frac {(2n)}{(2n-1)}}\cdot {\frac {(2n)}{(2n+1)}}\right]$
$\to$	Tende a	Analisi	Limite di una successione o di una funzione e/o valore a cui tende il suo argomento. Usato a destra della successione/funzione, oppure sotto al simbolo di “limite”	${\frac {1}{n}}\to 0$ per $n\to \infty$ $\lim _{n\to \infty }{\frac {1}{n}}=0$
$\to$	Da … a	Analisi	Funzione (matematica)/applicazione dall'insieme specificato a sinistra del simbolo a quello specificato a destra	$f\colon \mathbb {R^{+}} \longrightarrow \mathbb {R}$
$\circ$	Composta con, di	Analisi, teoria delle funzioni	Composizione di funzioni, ovvero funzione di funzione	$(f\circ g)(x)=f(g(x))$
$o$	O-piccolo	Analisi	La funzione scritta a sinistra è “infinitamente piccola ” rispetto a quella scritta a destra	Se $\lim _{n\to \infty }{\frac {f(n)}{g(n)}}=0:\Rightarrow f(n)=o(g(n))$
$O$	O-grande; Dell'ordine di…	Analisi	Simbolo di Landau. La funzione scritta a destra del simbolo domina localmente quella scritta a sinistra	$F(n)\in O(n^{2})$ qualunque sia la funzione $F$
$\partial$	Frontiera	Topologia, analisi	Frontiera dell'insieme specificato a destra del simbolo	Se $A=[0,5[:\ \partial A=\{0,5\}.$
${\frac {\partial }{\partial {x}}}$	Derivata parziale rispetto a $x$	Analisi	Derivata parziale di una funzione in più variabili, rispetto alla variabile $x$	${\frac {\partial }{\partial {x}}}x^{2}y^{2}={\frac {\partial (x^{2}y^{2})}{\partial {x}}}=2xy^{2}$
${\frac {\partial ^{n}}{\partial {x_{1}^{n_{1}}}\partial {x_{2}^{n_{2}}}\cdots }}$	Derivata parziale $n$ -esima rispetto alle variabili...	Analisi	Derivata parziale di ordine superiore di una funzione in più variabili, rispetto alle variabili indicate al denominatore. L'ordine di derivazione rispetto ad ogni variabile è indicato come esponente della variabile stessa	${\frac {\partial ^{4}}{\partial {x}\partial {y}\partial {z^{2}}}}x^{2}y^{2}z^{3}={\frac {\partial (x^{2}y^{2}z^{2})}{\partial {x}\partial {y}\partial {z}}}=24xyz$
${\frac {\partial (f_{1},\ldots ,f_{m})}{\partial (x_{1},\ldots ,x_{n})}}$	Jacobiana	Analisi, algebra lineare	Matrice Jacobiana della funzione $F=(f_{1},f_{2},\ldots ,f_{m})$	Se $F\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m},\ F=(f_{1},\cdots f_{m}),\quad$ allora ${\frac {\partial (f_{1},\ldots ,f_{m})}{\partial (x_{1},\ldots ,x_{n})}}=J_{F}(x_{1},\ldots ,x_{n})$
$\nabla$	Nabla	Analisi, calcolo vettoriale	Gradiente della funzione specificata a destra	$\nabla {f(x,y)}=\left({\frac {\partial f(x,y)}{\partial x}},{\frac {\partial f(x,y)}{\partial y}}\right)$
$\nabla ^{2}$	Laplaciano, Nabla quadro	Analisi, calcolo vettoriale	Operatore di Laplace	$\nabla ^{2}f(\mathbf {x} )=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{i}^{2}}}f(\mathbf {x} )$
$\nabla ^{2}$	Laplaciano vettore	Analisi, calcolo vettoriale	Operatore di Laplace vettoriale	$\nabla ^{2}=\sum _{i=1}^{n}\Delta F_{x_{i}}(\mathbf {x} )$
${\overline {\nabla }}^{2}$	Laplaciano vettore	Analisi, calcolo vettoriale	Operatore di Laplace vettoriale	${\overline {\nabla }}^{2}=\sum _{i=1}^{n}\nabla ^{2}F_{x_{i}}(\mathbf {x} )$
$\int$	Integrale	Analisi	Integrale della funzione secondo le variabili specificate a destra. I limiti dell'integrale possono essere specificati sopra e/o sotto il simbolo. Simbolo senza indicazione di limiti significa funzione integrale. Se la funzione ha più variabili, il simbolo può essere duplicato tante volte quante sono le variabili di integrazione ad indicare un "integrale multiplo"	$\int _{-1}^{+1}x^{2}\,dx={\frac {2}{3}}$ $\int x^{2}\,dx={\frac {1}{3}}x^{3}+c$ $\int _{0}^{2}\int _{0}^{3}(x^{2}+y)\,dxdy=\iint _{\left[0,2\right]\times \left[0,3\right]}(x^{2}+y)\,dxdy$ $\iiint _{A}f(x,y,z)dx\,dy\,dz$
$\oint$	Integrale curvilineo	Analisi	Integrale curvilineo calcolato sulla curva chiusa (es. cerchio) indicata come pedice del simbolo	$\oint _{\gamma }\left(x^{2}\,dx+3y^{3}\,dy\,\right)$
$\oplus$	Somma diretta tra spazi vettoriali	Algebra lineare	Somma di sottospazi vettoriali in somma diretta
$\oplus$	aut, xor	Logica, algebra	Operatore OR esclusivo. Operatore logico dell'algebra di Boole (poco usato)	$A\oplus B=0\iff A=B$
$\otimes$	Prodotto tensoriale	Algebra lineare e multilineare	Prodotto tensoriale	$V\otimes W$
	Prodotto di Kronecker	Algebra lineare	Prodotto di Kronecker fra matrici	${\begin{bmatrix}1&2\\3&1\\\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}0&3\\2&1\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&3&0&6\\2&1&4&2\\0&9&0&3\\6&3&2&1\end{bmatrix}}$
	Prodotto diadico	Algebra lineare	Prodotto diadico tra vettori	${\vec {v}}\otimes {\vec {w}}={\begin{pmatrix}v_{1}w_{1}&\dots &v_{1}w_{n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\v_{n}w_{1}&\dots &v_{n}w_{n}\end{pmatrix}}$
	Convoluzione	Analisi	Convoluzione fra le funzioni indicate a sinistra e a destra del simbolo	$\left(f\otimes g\right)(x)=\left(f*g\right)(x):=\int _{-\infty }^{\infty }f(x-u)g(\tau )du$
$\odot$	Doppio prodotto scalare tra tensori	Algebra lineare e multilineare	Doppio prodotto scalare tra tensori	$V_{(h,k)}\odot S_{(h,k)}=\operatorname {tr} \left(T_{(h,k)}\cdot S_{(h,k)}^{T}\right)$
$\Delta$	Delta; Differenza	Analisi, algebra	Differenza fra due valori della variabile scritta a destra del simbolo	${\Delta y \over \Delta x}={y_{2}-y_{1} \over x_{2}-x_{1}}$
	Discriminante	Algebra	Discriminante nelle equazioni di 2º grado	$\Delta =b^{2}-4ac$
	Discriminante cubico	Algebra	Discriminante nelle equazioni di 3º grado	$\Delta _{\text{III}}={\frac {q^{2}}{4}}+\left({\frac {3ac-b^{2}}{9a^{2}}}\right)^{3}$ , dove $q={\frac {9abc-27a^{2}d-2b^{3}}{27a^{3}}}$
	Differenza simmetrica	Teoria degli insiemi	Differenza simmetrica fra insiemi	$A\Delta B=(A-B)\cup (B-A)$
	Differenza finita	Analisi numerica	Operatore delle differenze finite	$\Delta _{c,h}f(x)=f\left(x+c+{\frac {h}{2}}\right)-f\left(x+c-{\frac {h}{2}}\right)\quad \forall c,h\in \mathbb {R}$
	Laplaciano	Analisi, calcolo vettoriale	Operatore di Laplace	$\Delta f(\mathbf {x} )=\nabla ^{2}f(\mathbf {x} )$
$\delta (\quad )$	Delta di Dirac	Analisi	Funzione delta di Dirac	$\delta (x)=0$ per $x\not =0$
$\delta _{i,j}$	Delta di Kronecker	Combinatoria	Funzione delta di Kronecker	$\delta _{i,j}:=\left\{{\begin{matrix}1&{\mbox{se }}i=j\\0&{\mbox{se }}i\neq j\end{matrix}}\right.$
$\Gamma (\quad )$	Gamma	Funzioni speciali	Funzione Gamma di Eulero	$\Gamma (n+1)=n!$
$\pi$	Pi greco	Matematica	Rapporto fra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro	$\pi \approx 3,1416$
$\rho {(\quad )}$	Rango, caratteristica	Algebra lineare	Rango o caratteristica di una matrice	$\rho {(A)}=\operatorname {rank} {(A)}\leq \min(n,m)$
$\Omega$	Evento certo	Probabilità e statistica	In statistica rappresenta l'evento certo	$P(\Omega )=1$

Simboli alfanumerici

Questa tabella contiene i simboli costruiti con caratteri (latini) alfanumerici. I simboli sono in ordine alfabetico,

Simbolo	Come si legge	Branca matematica	Funzionalità/Note	Esempi
$\mathbb {C}$	Complessi	Matematica	Insieme dei numeri complessi.	$3,2\in \mathbb {C} ;\quad -\pi +\pi i\in \mathbb {C} ;\quad i\in \mathbb {C}$
$\complement$ (come apice)	Complemento	Teoria degli insiemi	Insieme complemento	$(\mathbb {R} ^{-})^{\complement }=\mathbb {R^{+}} \cup \{0\}$ $A=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5\},B=\{1,\ 3\}\implies B^{\complement }=\{2,\ 4,\ 5\}$
$C^{0}$	C zero	Analisi	Insieme delle funzioni continue. Il dominio/codominio può essere indicato come pedice del simbolo	Sia $f(x)=\|x\|\Rightarrow f(x)\in C_{{\mathbb {R} },{\mathbb {R} }}^{0}$
$C^{n}$	C enne	Analisi	Insieme delle funzioni continue e derivabili almeno $n$ volte, con derivate tutte continue. L'apice $n$ può assumere anche il valore "infinito" ( $\infty$ ). Il dominio/codominio delle funzioni può essere indicato come pedice del simbolo	$C^{1}$ è la classe delle funzioni con derivata prima continua. I polinomi fanno parte della classe $C_{\mathbb {R} ,\mathbb {R} }^{\infty }$
${\mathcal {D}}(\quad )$	Derivato	Topologia, analisi	Derivato, ovvero insieme dei punti di accumulazione dell'insieme specificato fra le parentesi	$A=(0,1)\Rightarrow {\mathcal {D}}(A)=[0,1]$
${\frac {d}{dx}}$	Derivata prima	Analisi	Derivata prima della funzione specificata. x è la variabile di derivazione. La funzione può essere scritta anche come parte del numeratore della frazione.	${\frac {d}{dx}}\cos x={\frac {d\cos x}{dx}}=-\sin x$
${\frac {d^{n}}{dx^{n}}}$	Derivata $n$ -esima	Analisi	Derivata n-esima della funzione specificata. x è la variabile di derivazione. La funzione può essere scritta anche come parte del numeratore della frazione	${\frac {d^{n}}{dx^{n}}}f(x)={\frac {d^{(n-1)}}{dx^{n-1}}}f'(x)$
$df$	Differenziale di $f$	Analisi	Differenziale totale della funzione $f$	$df(x)(h)=f'(x)h=f(x)dx(h)$
$e$	E	Matematica	Numero di Eulero-Nepero	$e^{\pi i}+1=0$
$f'(x)$	Derivata; Derivata prima	Analisi	Derivata prima della funzione $f.$ x è la variabile di derivazione.	$\cos '(x)=-\sin x$
$f''(x)$	Derivata seconda	Analisi	Derivata seconda della funzione $f.$ x è la variabile di derivazione.	$\cos ''(x)=-\cos x$
$f^{(n)}(x)$	Derivata $n$ -esima	Analisi	Derivata $n$ -esima della funzione $f.$ x è la variabile di derivazione.	$f^{(n)}(x)={\frac {d^{(n-1)}}{dx^{n-1}}}f'(x)$
$i$	I	Matematica	Unità immaginaria	$i^{2}=-1\quad (a+3i)\cdot (a-3i)=a^{2}+9$
$\Im \{\,\}$	Parte immaginaria	Matematica	Parte immaginaria di un numero complesso	Se $z\in \mathbb {C} ,z=a+ib\quad \Rightarrow \quad \Im \{z\}=b$
$H_{f}$	Matrice Hessiana	Analisi, algebra lineare	Matrice hessiana della funzione indicata come pedice del simbolo	$\left(H_{f}(\mathbf {x} )\right)_{ij}={\frac {\partial ^{2}f(\mathbf {x} )}{\partial x_{i}\,\partial x_{j}}}$ .
$J_{F}$	Jacobiana	Analisi, algebra lineare	Matrice Jacobiana della funzione $F$ indicata come pedice del simbolo	Se $F\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m},F=(f_{1},f_{2},\cdots f_{m}),$ allora $J_{F}(x_{1},\ldots ,x_{n})={\frac {\partial (f_{1},\ldots ,f_{m})}{\partial (x_{1},\ldots ,x_{n})}}$
$\mathbb {N}$	Naturali	Matematica	Insieme dei numeri naturali	$56\in \mathbb {N} ;\,-56\notin \mathbb {N}$
${\displaystyle \mathbb {N} ^{*}}$	Naturali senza zero	Matematica	Insieme dei numeri naturali escluso il numero 0 (in alcuni casi si utilizzano le notazioni ${\displaystyle \mathbb {N} _{0}}$ , ${\displaystyle \mathbb {N} _{+}}$ oppure ${\displaystyle \mathbb {N} ^{+}}$ )	$56\in \mathbb {N^{}} ;\,-56\notin \mathbb {N^{}} ;\,0\notin \mathbb {N^{*}}$
${\mathcal {P}}(\quad )$	Insieme delle parti	Teoria degli insiemi	Insieme delle parti di un insieme dato. Si scrive anche $2^{A}$ dove $A$ è l'insieme dato	Se $A$ è l'insieme $\{a,b,c\},$ allora ${\mathcal {P}}(A)=\{\varnothing ,\{a\},\{b\},\{c\},\{a,b\},\{a,c\},\{b,c\},A\}$
$P(\quad )$	Probabilità	Statistica, probabilità, combinatoria	Probabilità di un dato evento	$P(\Omega )=1$
$P(\;\|\;)$	Probabilità condizionata	Statistica, probabilità, combinatoria	Probabilità di un evento (scritto a sinistra di "\|") condizionata da un altro evento (scritto a destra di "\|"	$P(X\|Y)={\frac {P(X\cap T)}{P(Y)}}.$
$\mathbb {Q}$	Razionali	Matematica	Insieme dei numeri razionali. Possono essere aggiunti gli apici + e – ( $\mathbb {Q^{+}}$ e $\mathbb {Q^{-}}$ per rappresentare rispettivamente l'insieme dei razionali positivi e negativi)	$5,6\in \mathbb {Q} ;\,-2\in \mathbb {Q} ;\,-1,{\overline {345}}\in \mathbb {Q^{-}} ;\,\,\pi \notin \mathbb {Q}$
$\mathbb {R}$	Reali	Matematica	Insieme dei numeri reali. Possono essere aggiunti gli apici "+", "–" e ""* ( $\mathbb {R^{+}}$ e $\mathbb {R^{-}}$ per rappresentare rispettivamente l'insieme dei reali positivi e negativi e $\mathbb {R} ^{*}$ per rappresentare tutti i reali escluso lo "0")	$3,2\in \mathbb {R} ;\,-\pi \in \mathbb {R^{-}} ;\,\,\,9+4i\notin \mathbb {R}$
$\Re \{\,\}$	Parte reale	Matematica	Parte reale di un numero complesso	Se $z\in \mathbb {C} ,z=a+ib\quad \Rightarrow \quad \Re \{z\}=a$
$^{T}$ (come apice)	Trasposta	Algebra lineare	Matrice trasposta di una matrice data	$A={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}\Rightarrow$ $A^{T}={\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}}$
$x^{y}$	$x$ elevato alla $y$	Algebra, aritmetica	Elevamento a potenza. L'apice ( $y$ ) è l'esponente	$3^{4}=81;\quad x^{n+m}=x^{n}x^{m}$
$\mathbb {Z}$	Interi	Matematica	Insieme dei numeri interi. Possono essere aggiunti gli apici + e – ( $\mathbb {Z^{+}}$ e $\mathbb {Z^{-}}$