Grande rombicosidodecaedro stellato
Grande rombicosidodecaedro stellato | |||
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Tipo | Poliedro stellato uniforme | ||
Forma facce | 20 triangoli 30 quadrati 12 pentagrammi | ||
Nº facce | 62 | ||
Nº spigoli | 120 | ||
Nº vertici | 60 | ||
Caratteristica di Eulero | 2 | ||
Incidenza dei vertici | 3.4.5/3.4 | ||
Notazione di Wythoff | 5/3 3 | 2 5/2 3/2 | 2 | ||
Notazione di Schläfli | rr{5/3,3} | ||
Diagramma di Coxeter-Dynkin | |||
Gruppo di simmetria | Ih, [5,3], *532 | ||
Duale | Grande esacontaedro trapezoidale | ||
Proprietà | Non convessità | ||
Politopi correlati | |||
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In geometria, il grande rombicosidodecaedro stellato è un poliedro stellato uniforme avente 62 facce - 20 triangolari, 30 quadrate e 12 forma di pentagramma - 120 spigoli e 60 vertici.[1]
Costruzioni di Wythoff
[modifica | modifica wikitesto]Utilizzando la costruzione di Wythoff, il grande rombicosidodecaedro stellato si può ottenere utilizzando tre famiglie di triangoli di Schwarz: 5/3 3 | 2 e 5/2 3/2 | 2, ottenendo sempre lo stesso risultato.
Coordinate cartesiane
[modifica | modifica wikitesto]Le coordinate cartesiane per i vertici del grande rombicosidodecaedro stellato sono date da tutte le permutazioni pari di:
dove è la sezione aurea.
Poliedri correlati
[modifica | modifica wikitesto]Il grande rombicosidodecaedro stellato, spesso indicato con il simbolo U67, ha la stessa disposizione di vertici di altri tre poliedri uniformi, ossia il grande dodecicosidodecaedro, il grande dodecaedro troncato e il grande rombidodecaedro, nonché di altri due composti uniformi, ossia il composto di sei prismi pentagonali e il composto di dodici prismi pentagonali. Con il grande grande dodecicosidodecaedro e con il grande rombidodecaedro, esso condivide anche la posizione degli spigoli, avendo in comune con il primo anche la disposizione delle sue facce triangolari e pentagrammiche, e con il secondo quella delle sue facce quadrate.
Grande rombicosidodecaedro stellato | Grande dodecicosidodecaedro | Grande rombidodecaedro |
Grande dodecaedro troncato | Composto di sei prismi pentagonali | Composto di dodici prismi pentagonali |
Grande esacontaedro trapezoidale
[modifica | modifica wikitesto]Grande esacontaedro trapezoidale | |
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Tipo | Poliedro stellato |
Forma facce | Aquiloni |
Nº facce | 60 |
Nº spigoli | 120 |
Nº vertici | 62 |
Caratteristica di Eulero | 2 |
Gruppo di simmetria | Ih, [5,3], *532 |
Duale | Grande rombicosidodecaedro stellato |
Il grande esacontaedro trapezoidale è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande rombicosidodecaedro stellato, avente per facce 60 dardi, detti anche aquiloni non convessi.[2]
Dato un grande rombicosidodecaedro stellato di spigolo pari a 1, immaginando il grande esacontaedro trapezoidale come composto da 60 facce a forma di dardi intersecanti, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, i due angoli uguali di tali facce, ossia i due angoli acuti, risultano avere un'ampiezza di , mentre gli altri misurano e . I lati corti delle facce risultano invece misurare e i lunghi .
Note
[modifica | modifica wikitesto]- ^ Roman Maeder, 67: great rhombicosidodecahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
- ^ Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 88. URL consultato il 20 marzo 2024.
Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) Eric W. Weisstein, Grande rombicosidodecaedro stellato, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Eric W. Weisstein, Grande esacontaedro trapezoidale, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.