Swilling fu scelto nel corso del terzo giro del Draft 1986 dai New Orleans Saints[1]. In 1991 guidò la NFL con 17 sack, venendo premiato come difensore dell'anno. Nel 1992, i linebacker dei Saints Rickey Jackson, Vaughan Johnson, Sam Mill e Swilling, conosciuti come "Dome Patrol", furono tutti convocati per il Pro Bowl, e la squadra guidò la lega in sack totali. Malgrado questo notevole reparto difensivo, la squadra fu eliminata ai playoff ogni anno al primo turno quando li raggiunse.
Swilling fu scambiato coi Detroit Lions nel 1993. Per convincere Swilling a firmare, Detroit dovette togliere temporaneamente dai numeri ritirati il leggendario numero 56 di Joe Schmidt. Nel suo primo anno a Detroit, Pat fu convocato per il suo quinto e ultimo Pro Bowl. La squadra si qualificò ai playoff in entrambe le stagioni con Swilling, venendo sempre eliminata nel primo turno dai Green Bay Packers. Swilling perse tutte le sei gare di playoff che disputò, nessun altro giocatore ha accumulato più sconfitte nei playoff senza vittorie. La sua carriera si concluse con 107,5 sack.
^(EN) 1986 National Football League Draft, Pro Football Hall of Fame. URL consultato il 30 agosto 2013 (archiviato dall'url originale il 20 ottobre 2013).