Beeson fu scelto nel corso del secondo giro del Draft 1977 dai Seattle Seahawks[1]. Dopo disputato 45 partite nelle prime tre stagioni, dopo cinque gare della stagione 1981 passò ai Washington Redskins. Con essi raggiunse due Super Bowl consecutivi, vincendo il Super Bowl XVII. Si ritirò dopo la stagione 1985 e 90 partite come professionista.
^(EN) 1977 National Football League Draft, Pro Football Hall of Fame. URL consultato il 22 giugno 2013 (archiviato dall'url originale il 29 ottobre 2013).