Reciproco

Disambiguazione – Se stai cercando il reciproco in operazioni diverse dalla moltiplicazione, vedi elemento inverso.

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In matematica, con reciproco di un numero ${\displaystyle X}$ si indica il numero che moltiplicato per ${\displaystyle X}$ dia come risultato 1; e può essere indicato come ${\displaystyle {\frac {1}{X}}}$ (frazione unitaria) o anche ${\displaystyle X^{-1}}$.

Generalmente quando si fa riferimento ai reciproci, si intendono soltanto i reciproci dei numeri interi: ${\displaystyle {\frac {1}{2}};{\frac {1}{3}};{\frac {1}{4}};\cdots }$ , ma in realtà è utilizzato anche per indicare il reciproco di un numero decimale, ad esempio il reciproco di ${\displaystyle 0,625}$ è ${\displaystyle 1/0,625=1,6.}$

Ci sono infinite coppie di reciproci che hanno la proprietà di avere la stessa parte decimale; noto è l'esempio del numero aureo ${\displaystyle \varphi }$. Tali numeri si ricavano come le soluzioni positive dell'equazione di secondo grado

${\displaystyle {\frac {1}{x}}=x-n,}$

che può essere riscritta in modo più standard come ${\displaystyle x^{2}-nx-1=0}$, con ${\displaystyle n}$ appartenente all'insieme dei numeri interi.

Utilizzando la formula risolutiva, si trova che questi numeri sono della forma

${\displaystyle x={\frac {n+{\sqrt {n^{2}+4}}}{2}}}$.

Vengono qui visualizzati i numeri risultanti per i primi valori di ${\displaystyle n,}$ insieme ai loro reciproci.

• Rapporto (matematica)
• Frazione (matematica)
• Divisione (matematica)
• Elemento inverso

• (EN) Eric W. Weisstein, Multiplicative Inverse, su MathWorld, Wolfram Research.

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