Separazione (teoria degli insiemi)

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Il concetto di separazione è ben diverso da quello di disgiunzione. In particolare due insiemi disgiunti possono essere o non essere separati, mentre due insiemi separati sono sicuramente disgiunti. Questo ci permette di dire che la "separazione" è un concetto più forte di quello di "disgiunzione".

Due insiemi, ${\displaystyle A}$ e ${\displaystyle B}$, sono separati se:

${\displaystyle {\overline {A}}\cap B={\overline {B}}\cap A=\varnothing ,}$

dove con ${\displaystyle {\overline {A}}}$ si intende la chiusura di ${\displaystyle A}$, ossia l'insieme ottenuto tramite l'unione dell'insieme ${\displaystyle A}$ con l'insieme dei suoi punti di accumulazione.

Si considerino gli insiemi

${\displaystyle A=\left(a,b\right],\;B=\left(b,c\right),\;C=\left(c,d\right],}$

intervalli di ${\displaystyle \mathbb {R} }$ insieme dei numeri reali. I due insiemi ${\displaystyle A}$ e ${\displaystyle B}$ non sono separati. Si noti tuttavia che i due insiemi ${\displaystyle A}$ e ${\displaystyle B}$ sono comunque disgiunti. Gli insiemi ${\displaystyle B}$ e ${\displaystyle C}$ invece oltre a essere disgiunti sono anche separati.

• intersezione
• Disgiunzione

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