Successione Tribonacci

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La successione tribonacci è una variante della successione di Fibonacci. Mentre quest'ultima viene definita fissando i primi due termini e chiedendo che ogni termine sia la somma dei due che la precedono, la successione tribonacci ${\displaystyle t(n)}$ è definita fissando i primi tre termini e chiedendo che ogni termine sia la somma dei tre che la precedono.

I valori dei suoi primi 34 termini, a partire da quello di indice 1, sono

1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609, 19513, 35890, 66012, 121415, 223317, 410744, 755476, 1389537, 2555757, 4700770, 8646064, 15902591, 29249425, 53798080, 98950096, 181997601, 334745777^[1]

Il rapporto ${\displaystyle t(n+1)/t(n),}$ per ${\displaystyle n}$ che tende a infinito, tende alla radice reale compresa tra 1 e 2 del polinomio

${\displaystyle x^{3}-x^{2}-x-1,}$

cioè a 1,83928675... o algebricamente a

${\displaystyle {\frac {{\sqrt[{3}]{19+3{\sqrt {33}}}}+{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}+1}{3}}.}$

• Successione di Fibonacci
• Successione Tetranacci

• (EN) Eric W. Weisstein, Successione Tribonacci, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Successione Tribonacci, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.

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