Supersimmetria

In fisica delle particelle la supersimmetria (o SUSY dall'inglese super symmetry) è una teoria che individua una simmetria secondo la quale ad ogni fermione e ad ogni bosone corrispondono rispettivamente un bosone e un fermione di uguale massa.^[1]^[2]

Considerazioni generali

La supersimmetria è stata sviluppata negli anni settanta dal gruppo di ricercatori di Jonathan Segal presso il MIT e contemporaneamente da Daniel Laufferty della Tufts University e dai fisici teorici sovietici Izrail' Moiseevič Gel'fand e Likhtman^[3]. È nata nel contesto delle teorie delle stringhe, nella quale ha come conseguenza che i modi di vibrazione delle stringhe che danno origine a fermioni e bosoni si presentano obbligatoriamente in coppie. La sua struttura matematica è stata successivamente applicata con successo ad altre aree della fisica, dalla meccanica quantistica alla statistica classica ed è ritenuta parte fondamentale di numerose teorie fisiche.

Poiché le particelle supersimmetriche non sono ancora state osservate, la supersimmetria, se esiste nel mondo fisico reale, deve necessariamente essere una simmetria rotta, così da permettere a tali particelle di essere più massive di quelle corrispondenti del Modello standard ed essere perciò sfuggite finora al riscontro sperimentale. Si sperava al riguardo che il Large Hadron Collider potesse assolvere al compito di confermare o confutare la teoria,^[4] ma pur non essendo emersi ad oggi dati a favore, gli ultimi sviluppi della teoria non escludono che le particelle supersimmetriche possano emergere a energie ancora superiori.

Allo stato, l'esistenza della supersimmetria è basata solo su considerazioni teoriche, come quella di una possibile soluzione di alcuni problemi che affliggono il Modello standard, in particolare quello della gerarchia, pur di fatto introducendone altri.

Terminologia

Alcune coppie
Particella	Spin	Partner	Spin
Elettrone	${\tfrac {1}{2}}$	Selettrone	0
Quark	${\tfrac {1}{2}}$	Squark	0
Neutrino	${\tfrac {1}{2}}$	Sneutrino	0
Gluone	1	Gluino	${\tfrac {1}{2}}$
Fotone	1	Fotino	${\tfrac {1}{2}}$
Bosone W	1	Wino	${\tfrac {1}{2}}$
Bosone Z	1	Zino	${\tfrac {1}{2}}$
Gravitone	2	Gravitino	${\tfrac {3}{2}}$

Le coppie di particelle sono state battezzate partner supersimmetrici e vengono chiamate appunto spartner, superpartner, o sparticelle.^[5] Più precisamente:

per i partner supersimmetrici dei fermioni si aggiunge una "s" davanti al nome del fermione (ad esempio, il partner dell'elettrone si chiama selettrone);^[6]
per i partner supersimmetrici dei bosoni, al suffisso "one" si sostituisce "ino", (ad esempio il partner del gluone si chiama gluino).^[3]

Inoltre il superpartner di una particella con spin $s$ ha spin $s-1/2$ .

La carica associata (ossia il generatore) di una trasformazione di supersimmetria viene detta supercarica.

Supercarica

Una supercarica è un generatore di una trasformazione di supersimmetria^[7]. Le supercariche (generalmente indicate con il simbolo Q) sono operatori che trasformano stati bosonici in stati fermionici e viceversa. Dal momento che le supercariche trasformano stati con spin semi-intero in stati con spin intero e viceversa, esse hanno carattere fermionico e pertanto sono rappresentate da operatori spinoriali.^[3]

Le supercariche commutano con l'operatore hamiltoniano H^[6]:

\left[{\hat {Q}},{\hat {H}}\right]=0

L'algebra di supersimmetria

In fisica teorica, un'algebra di supersimmetria (o un'algebra SUSY) è un'algebra di simmetria che incorpora la supersimmetria, ovvero una relazione tra bosoni e fermioni. In un mondo supersimmetrico, ogni bosone ha un fermione partner di pari massa a riposo e ogni fermione ha un bosone partner di pari massa a riposo^[1].

I campi bosonici commutano, mentre i campi fermionici anticommutano; al fine di mettere in relazione i due tipi di campi in un'unica algebra, si fa uso dell'introduzione di un'algebra graduata in base alla quale si richiede che gli elementi pari siano bosoni e gli elementi dispari siano fermioni. Una tale algebra è chiamata superalgebra di Lie graduata.

D'altra parte, il teorema spin-statistica^[8] dimostra che i bosoni hanno spin intero, mentre i fermioni hanno spin semi-intero. Di conseguenza, gli elementi dispari in un'algebra di supersimmetria è necessario che abbiano spin semi-intero che è in contrasto con le più tradizionali simmetrie in fisica classica.

Nelle simmetrie fisiche che sono associate ad un'algebra di Lie si possono costruire le loro rappresentazioni, così si possono avere anche delle rappresentazioni di una superalgebra Lie. Come ogni algebra di Lie è legata ad un gruppo di Lie, così allo stesso modo ogni superalgebra di Lie è legata ad un supergruppo di Lie.

Algebra di super-Poincaré

L'algebra di Super-Poincaré è un'estensione dell'algebra di Poincaré che include la supersimmetria e permette l'analisi delle relazioni tra bosoni e fermioni.

La più semplice estensione supersimmetrica dell'algebra di Poincaré contiene due spinori di Weyl che soddisfano alla seguente relazione di anti-commutazione:

\{Q_{\alpha },{\bar {Q}}_{\dot {\beta }}\}=2{\sigma ^{\mu }}_{\alpha {\dot {\beta }}}P_{\mu }

e a tutte le altre relazioni di anti-commutazione fra le $Q_{\alpha }$ , mentre le relazioni di commutazione tra le $Q_{\alpha },$ e le $P_{\mu }$ sono nulle. In questa espressione i $P_{\mu }$ sono i generatori delle traslazioni, le $\sigma ^{\mu }$ sono le matrici di Pauli e le $Q_{\alpha }$ sono le supercariche ovvero sono i generatori di una trasformazione di supersimmetria^[6].

Note

^ ^a ^b Gordon Kane, The Dawn of Physics Beyond the Standard Model, Scientific American, giugno 2003, p. 60 e The frontiers of physics, edizione speciale, Vol 15, #3, p. 8 "Indirect evidence for supersymmetry comes from the extrapolation of interactions to high energies."
^ Introducing supersymmetry, M. F. Sohnius, 1985 pagina 43 " Supersymmetry is, by definition, a symmetry between fermions and bosons. "
^ ^a ^b ^c Steven Weinberg, The quantum theory of fields: Supersymmetry, Cambridge University Press, 2000, ISBN 0-521-55001-7, OCLC 31970558. URL consultato il 5 ottobre 2021.
^ G. F. Giudice, Odissea nello zeptospazio: un viaggio nella fisica dell'LHC, Springer-Verlag Italia, Milano 2010, ISBN 978-88-470-1630-9.
^ A Supersymmetry Primer, S. Martin, 1999
^ ^a ^b ^c Introducing supersymmetry, M. F. Sohnius, 1985
^ Supergauge Transformations., su slac.stanford.edu. URL consultato il 2 agosto 2010 (archiviato dall'url originale il 5 agosto 2012).
^ M. Fierz, Uber die relativistiche Theorie krafterfreier Teilchen mit Beliebigem Spin, Helvetica Physica Acta, 12:3-37, 1939

Bibliografia

Junker G. Supersymmetric Methods in Quantum and Statistical Physics, Springer-Verlag (1996).
Kane G. L., Shifman M., The Supersymmetric World: The Beginnings of the Theory World Scientific, Singapore (2000). ISBN 981-02-4522-X.
Weinberg Steven, The Quantum Theory of Fields, Volume 3: Supersymmetry, Cambridge University Press, Cambridge (1999). ISBN 0-521-66000-9.
Wess, Julius, and Jonathan Bagger, Supersymmetry and Supergravity, Princeton University Press, Princeton, (1992). ISBN 0-691-02530-4.
Bennett GW, et al; Muon (g−2) Collaboration, Measurement of the negative muon anomalous magnetic moment to 0.7 ppm, in Physical Review Letters, vol. 92, n. 16, 2004, p. 161802, DOI:10.1103/PhysRevLett.92.161802, PMID 15169217.
(EN) Cooper F., A. Khare, U. Sukhatme. Supersymmetry in Quantum Mechanics, Phys. Rep. 251 (1995) 267-85 (arXiv:hep-th/9405029).
(EN) D.V. Volkov, V.P. Akulov, Pisma Zh.Eksp.Teor.Fiz. 16 (1972) 621; Phys. Lett. B46 (1973) 109.
(EN) V.P. Akulov, D.V. Volkov, Teor.Mat.Fiz. 18 (1974) 39.