Teorema di Schaefer

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In matematica, il teorema di Schaefer o teorema del punto fisso di Schaefer è un teorema di punto fisso in spazi di Banach ed è un caso particolare del teorema di Leray-Schauder (vedi anche teorema di Schauder).

Sia ${\displaystyle X}$ uno spazio di Banach. Si supponga che ${\displaystyle A\colon X\to X}$ sia un'applicazione continua e compatta. Si assuma inoltre che l'insieme:

${\displaystyle \{u\in X\mid \exists \ \lambda \in [0,1]:u=\lambda \,A[u]\}}$

sia limitato. Allora ${\displaystyle A}$ possiede un punto fisso.

Le applicazioni di questo metodo si basano sull'esistenza di stime a priori.

• Punto fisso
• Teorema di Leray-Schauder

• (EN) Vittorino Pata - Fixed Point Theorems and Applications (PDF), su karlin.mff.cuni.cz.

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