消失点

消失点（しょうしつてん、英: vanishing point, VP）とは、透視投影（線遠近法）において、視点を通り、描く直線と平行な直線が投影面と交わる点である^[2]。消点（しょうてん）とも^[3]。

（以降の説明で「画面」と「投影面」は同義である。） 図1-1のように直線TLの透視図を描く場合を考える。Tは直線が画面と交わる点、Lは無限遠点である。

TL上の点1に向けた視線（点1と視点Ｅを結ぶ直線）が画面と交わる点1’は1の透視図である。1の隣に2、3、4・・・をとれば、2’、3’、4’・・・がそれぞれの透視図である。無限遠点Lの透視図は、視点Ｅを通り、ＴＬと平行な直線が画面と交わる点Ｖであり、Vを直線TLの消失点と呼ぶ。（図1-2）

したがって、互いに平行な直線群の消失点は、それぞれひとつの点（V1、V2、・・・）になる。（図2-1、2-2） 画面と平行な直線群には消失点がない。

透視図で描く対象は建築物のように、概ね直方体かその組み合わせで、鉛直線を含むものが多い。画面も鉛直面にすることが一般的である。この場合、柱のような鉛直線は画面と平行なので消失点がなく、透視図上では平行な直線群として描かれる。 しかし図3-1のように画面を鉛直面から傾けると、柱にも消失点（V3）ができる。（図3-2）

建築物などの完成予想図（パース）や竣工写真では、このような表現は柱が傾いて不自然だとして避けられることがある。 ただし見下ろす構図では、画面を傾けても不自然さを感じないこともあるという^[4]。

描く平面に平行で、視点を通る平面が画面と交わる線を消失線と呼ぶ。基面の消失線は地平線である^[5]。

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  この鉄道の遠端に消失点が見られます。
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  一点透視投影
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  写真における一点透視法
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  二点透視投影
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  ピエトロ・ペルジーノが《聖ペテロへの天国の鍵の授与》（システィーナ礼拝堂・1481年から1482年）で透視図法を用いたことは、ローマにルネサンスをもたらす助けとなった。

• 黒田正巳『透視画−歴史と科学と芸術』美術出版社〈美術選書〉、1965年。全国書誌番号:65001910。 
• 日本図学会. “図学辞書（簡易版）”. 2024年7月18日閲覧。

• 遠近法
• 完成予想図
• 無限遠点

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• オープンCVを使用した画像とビデオの消失点検出
• 線形遠近法の多くの例をカバーするチュートリアル
• 消失点の三角関数による計算簡単な例を使用した理論的根拠の簡単な説明