群遅延と位相遅延

フィルタ回路において、入力波形と出力波形の位相差から遅延時間を計算する手法として、位相遅延を求める方法と、群遅延を求める方法がある。

波形にひずみが生じないようにするためには、できるかぎりフィルタ回路の遅延時間を一定にする必要がある^[1]。この一例としてベッセルフィルタがある。

位相遅延（phase delay） τ_p は、入力波形と出力波形の位相差φを角周波数ωで割ったものであり、

${\displaystyle \tau _{p}=-{\frac {\phi }{\omega }}}$

で求められる。

位相には 2πn の不定性（φ と φ＋2πn の間で区別が付かない）が存在するため、フィルタ回路の特性の指標を表すときは、位相遅延よりも群遅延を用いることが多い^[2]。

群遅延（グループ遅延、group delay）τ_g は、入力波形と出力波形の位相差φを角周波数ωで微分したものであり、

${\displaystyle \tau _{g}=-{\frac {d\phi }{d\omega }}}$

で求められる。

位相遅延が単純に2つの正弦波の「ピークの差」なのに対して、群遅延は「うなりのピークの差」と考えることができる^[2][4]。

• 群速度
• 位相速度

1. ^ 相良岩男著 「わかりやすいフィルタ回路入門」 日刊工業新聞社 p.144 ISBN 4-526-05520-4
2. ^ ^{a b} 未確認飛行C - 周波数特性 (ディジタル信号処理)
3. ^ Agilent AN1287-1 ベクトル・ネットワーク解析の基礎 p.11
4. ^ Stanford Exploration Project

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