否定論理積

「NAND」は論理演算について説明しているこの項目へ転送されています。論理回路については「NANDゲート」を、フラッシュメモリの一型式については「NAND型フラッシュメモリ」をご覧ください。

「ナンド」はこの項目へ転送されています。スペインのサッカー選手については「フェルナンド・ムーニョス」をご覧ください。

この記事は英語版の対応するページを翻訳することにより充実させることができます。（2024年4月） 翻訳前に重要な指示を読むには右にある[表示]をクリックしてください。 英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン（Google翻訳）。 万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。 信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。 履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。 翻訳後、{{翻訳告知|en|Sheffer stroke|…}}をノートに追加することもできます。 Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻訳の手順・指針についての説明があります。

否定論理積（ひていろんりせき）とは、与えられた複数の命題のうちに偽 (False)であるものが含まれることを示す論理演算である。NAND (Not AND; "ナンド"と読まれる)と表記される。別の表記法として、ヘンリー・シェファー（英語版）が1913年に導入したシェファーの棒記号（英: Sheffer stroke、記号 "|" で表す）や矢印の「↑」を用いる表記法もある。

一般に、いくつかの限られた種類の論理演算を任意個組み合わせることにより、任意のブール関数を構成可能であることを、その演算の組は functionally complete であるという（詳細は英語版記事 en:Functional completeness を参照）。ANDとORはどちらも単調であるため「ANDとOR」だけでは完全にならず、NOTを加える必要がある。一方「ANDとNOT」や「ORとNOT」は完全であり、ANDとNOTの組合せであるNAND（や、NOR（否定論理和））はそれひとつだけで完全である。以下にNOT・AND・ORのNANDのみによる構成を示す。

• NOT A = A NAND A
• A AND B = NOT ( A NAND B ) = ( A NAND B ) NAND ( A NAND B )
• A OR B = ( NOT A ) NAND ( NOT B ) = ( A NAND A ) NAND ( B NAND B )

否定論理積の真理値表

否定論理積のベン図

NANDゲートなどの記事を参照。

• 論理積
• 否定論理和
• 真理値
• 真理値表
• ブール代数
• ブール論理
• ブール関数
• ベン図

表 話 編 歴 論理演算
恒真式 ( ${\displaystyle \top }$ )
NAND ( ${\displaystyle \uparrow }$ ) 逆含意 ( ${\displaystyle \leftarrow }$ ) IMP ( ${\displaystyle \rightarrow }$ ) OR ( ${\displaystyle \lor }$ )
否定 ( ${\displaystyle \neg }$ ) XOR ( ${\displaystyle \oplus }$ ) 同値 ( ${\displaystyle \leftrightarrow }$ ) 命題
NOR ( ${\displaystyle \downarrow }$ ) 非含意 ( ${\displaystyle \nrightarrow }$ ) 逆非含意 ( ${\displaystyle \nleftarrow }$ ) AND ( ${\displaystyle \land }$ )
矛盾 ( ${\displaystyle \bot }$ )