Laursen begon zijn loopbaan in 1990 bij Vejle BK, waarna hij in 1992 overstapte naar Silkeborg IF. Met die club won hij een jaar later de Deense landstitel. Daarna vertrok hij naar het buitenland en speelde hij achtereenvolgens voor Derby County, Leicester City en Rapid Wien. Tussendoor kwam Laursen uit voor FC Kopenhagen en Aarhus GF.