Kwadraatafsplitsen
Kwadraatsplitsen is het herschrijven van een tweedegraadspolynoom die gegeven is in de vorm
tot de vorm
met
- en
De methode van kwadraatafsplitsen wordt onder meer gebruikt bij
- het oplossen van een tweedegraadsvergelijking
- het tekenen van de grafiek van een kwadratische functie
- het integreren van een functie met behulp van een lineaire transformatie van de integratievariabele
Voorbeelden
[bewerken | brontekst bewerken]- Voorbeeld 1
Los de volgende tweedegraadsvergelijking op:
Splits een kwadraat af
of anders geschreven:
met als oplossingen:
dus
- of
- Voorbeeld 2
Bepaal de integraal:
Splits in de noemer een kwadraat af:
Substitueer , dus en , en noem voor het gemak . Dan wordt
- ,
waardoor de integraal is teruggebracht tot een standaardintegraal met een bekende oplossing.