Hiperpłaszczyzna podpierająca – pojęcie analizy wypukłej.
Niech będzie niepustym wypukłym podzbiorem przestrzeni unormowanej Funkcjonał liniowy nazywa się funkcjonałem podpierającym zbiór w punkcie jeśli istnieje taka liczba rzeczywista że
oraz
Wówczas nazywa się hiperpłaszczyzną podpierającą zbiór w punkcie
Dla hiperpłaszczyzn podpierających przestrzeni euklidesowych zachodzi twierdzenie o hiperpłaszczyźnie podpierającej:
Niech będzie funkcją wypukłą. Wtedy:
gdzie oznacza standardowy iloczyn skalarny w
Odwzorowanie
wyznacza hiperpłaszczyznę podpierającą w punkcie Nierówność powyższa oznacza zatem, że wykres jest położony nad każdą hiperpłaszczyzną podpierającą. Jeśli jest różniczkowalna w to
- Lawrence C. Evans: Partial Differential Equations, American Mathematical Society, 2010.