Pochodna formalna – Wikipedia, wolna encyklopedia

Ten artykuł od 2016-09 wymaga zweryfikowania podanych informacji.

Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych.
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Pochodna formalna – operacja na elementach pierścieni wielomianów lub pierścieni szeregów formalnych naśladująca własności pochodnej funkcji znanej z analizy matematycznej. Pochodna formalna ułatwia badanie pierwiastków wielomianu: są one wielokrotne, jeśli są zarazem pierwiastkami pochodnej wielomianu.

Niech dany będzie pierścień wielomianów ${\displaystyle R[x]}$ i wielomian

${\displaystyle f=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}$

do niego należący. Pochodną formalną wielomianu ${\displaystyle f}$ nazywa się wielomian ${\displaystyle f'}$ dany wzorem

${\displaystyle f'=na_{n}x^{n-1}+(n-1)a_{n-1}x^{n-2}+\dots +2a_{2}x+a_{1}.}$

Powyższe sformułowanie przenosi się wprost na szeregi formalne, należy tylko założyć, iż pierścień skalarów jest przemienny.