Potencjał magnetyczny – Wikipedia, wolna encyklopedia
Potencjał magnetyczny – matematyczny sposób na zdefiniowanie pola magnetycznego w elektrodynamice klasycznej. Jest on analogiczny do potencjału elektrycznego, który definiuje pole elektryczne w elektrostatyce. Podobnie jak w przypadku potencjału elektrycznego potencjał magnetyczny nie jest bezpośrednio obserwowalny – mierzalne jest jedynie pole które opisuje. Są dwa sposoby na zdefiniowanie tego potencjału – jako potencjał skalarny lub jako potencjał wektorowy, który jest wykorzystywany częściej.
Magnetyczny potencjał wektorowy
[edytuj | edytuj kod]Magnetyczny potencjał wektorowy jest trójwymiarowym polem wektorowym, którego rotacja jest polem magnetycznym
Pole magnetyczne jest bezźródłowe (to znaczy co wynika z prawa Gaussa), co pociąga za sobą istnienie tak zdefiniowanego potencjału na podstawie twierdzenia Helmholtza.
Pole elektryczne dla potencjałów zależnych od czasu można zapisać w postaci
gdzie jest potencjałem elektrycznym.
Wykorzystując powyższe definicje
można zauważyć, że dwa równania Maxwella dla pola magnetycznego są spełnione tożsamościowo.
Powyższe definicje nie definiują magnetycznego potencjału wektorowego jednoznacznie, gdyż, z definicji, możemy dodać dowolne bezwirowe pole wektorowe do potencjału magnetycznego bez zmiany obserwowanego pola magnetycznego. Istnieje zatem pewna swoboda w wyborze który jest określony z dokładnością do przekształcenia cechowania.
W systemie SI, jednostką A jest V·s·m−1.
W mechanice klasycznej i kwantowej, potencjał wektorowy wchodzi do hamiltonianu opisującego cząstkę:
Przykład – potencjał wektorowy dla jednorodnego pola magnetycznego
[edytuj | edytuj kod]Np. potencjałem wektorowym dla jednorodnego pola magnetycznego w dowolnym kierunku przestrzennym jest
Używając tożsamości upraszczającej dla rotacji iloczynu wektorowego pól wektorowych, możemy to sprawdzić otrzymując
gdzie dużo składników znika ponieważ wektor jest stały.
Skalarny potencjał magnetyczny
[edytuj | edytuj kod]Skalarny potencjał magnetyczny jest prostszy od potencjału wektorowego, jednak można go używać jedynie w obszarach jednospójnych, w których nie występują prądy. Definiuje go równanie
Korzystając z prawa Ampera, dostajemy
Aby spełnione było prawo Gaussa, musi być spełnione równanie różniczkowe Laplace’a
Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- David J Griffiths: Podstawy elektrodynamiki. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2005. ISBN 83-01-14375-4.