Prawa logiczne – twierdzenia logiki, zdania prawdziwe w każdym modelu, tj. przy każdej interpretacji występujących w nich stałych pozalogicznych; szczególnie ważną funkcją praw logicznych jest to, że na ich podstawie orzeka się wynikanie logiczne jednych zdań z drugich; prawa logiczne są podstawą (lub schematami) operacji dokonywanych w logice (dowodzenia, wnioskowania, uzasadniania). Praw logiki klasycznej jest nieskończenie wiele. Wybiera się często dla przykładu jedynie nieliczne spośród praw, które z różnych względów historycznych i naukotwórczych są najczęściej wyróżniane w opracowaniach podręcznikowych[1]:
- prawo tożsamości:
![{\displaystyle p\equiv p}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/392fb73bae1cb0d92dfbdc8e3aad2196fe6247cf)
- prawa (nie)sprzeczności:
![{\displaystyle \sim \bigvee x(Px\ \land \sim Px)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2124a599791ee8edce12e6d403913fe2104a5ff)
- prawa wyłączonego środka:
![{\displaystyle \bigwedge x(Px\ \lor \sim Px)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18ab3b44d63a72a5fe2f45e994a3505a6da87a80)
- prawo podwójnego przeczenia:
![{\displaystyle \sim (\sim p)\equiv p}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ec2853c3f40861324304bf7b5ca5e209e1c5686)
- prawo symplifikacji:
![{\displaystyle q\rightarrow (p\rightarrow q)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/113e29f1d4f27ef044d9a42dd3c93c33a36a67e4)
- prawo sylogizmu hipotetycznego:
![{\displaystyle (p\rightarrow q)\rightarrow [(q\rightarrow r)\rightarrow (p\rightarrow r)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4941c40ac8d5cd9af12f76c34217e7cce085cb70)
- prawo eksportacji:
![{\displaystyle [(p\land q)\rightarrow r]\rightarrow [p\rightarrow (q\rightarrow r)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/435d84d30b543f435487672b694a1948afede27c)
- prawo importacji:
![{\displaystyle [p\rightarrow (q\rightarrow r)]\rightarrow [(p\land q)\rightarrow r]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bffb9042a4b2b39ffd1bd697677620bea0c58b9)
- prawo komutacji:
![{\displaystyle [p\rightarrow (q\rightarrow r)]\equiv [q\rightarrow (p\rightarrow r)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4249a67c66740e55ca2b735845d26377313c8b5)
- prawa dylematu:
![{\displaystyle [(p\rightarrow q)\ \land (r\rightarrow s)\ \land (p\lor r)]\rightarrow (q\ \lor s)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e11eeb78d69476868fe260731e035e6e4b64558)
- prawa pochłaniania:
![{\displaystyle [p\ \lor (q\ \land \sim q)]\equiv p}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c835c68702eaede7477edb8bb7f98e00d9846d6)
- prawa rozdzielności:
a) alternatywy względem koniunkcji: ![{\displaystyle [p\ \lor (q\ \land r)]\equiv [(p\ \lor q)\ \land (p\ \lor r)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afc02263c53de56765c9298f95a7aaafd172ef2c)
b) koniunkcji względem alternatywy: ![{\displaystyle [p\ \land (q\ \lor r)]\equiv [(p\ \land q)\ \lor (p\ \land r)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3ef21f21496289cacb8a92e732278edcd8b6dd7)
c) kwantyfikatora ogólnego względem implikacji:
![{\displaystyle \bigwedge x(Px\rightarrow Qx)\rightarrow (\bigvee xPx\rightarrow \bigvee xQx)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25b3e9df47b2a26da17fe3ffac5bc1323f040d75)
d) kwantyfikatora szczegółowego względem implikacji: ![{\displaystyle \bigvee x(Px\rightarrow Qx)\equiv (\bigvee xPx\rightarrow \bigvee xQx)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1dd565f3849e05739b79918e7ad77e5ef0ee7835)
- prawo Dunsa Szkota:
![{\displaystyle p\rightarrow (\sim p\rightarrow q)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c44d627d8242484a2644e7b1b61151d883afb6ee)
- prawa De Morgana:
![{\displaystyle \sim \bigvee xPx\equiv \bigwedge x\sim Px}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/313dccdaa2dc25f8117ec1b1cf34baac161f5d7a)
Prawa logiczne. Wielowartościowy rachunek zdań |
Notacja prawa | Objaśnienie |
| „jeżeli p, to możliwe jest, że p” |
| „jeżeli konieczne jest, że p, to możliwe jest, że p” |
| „jeżeli niemożliwe jest, że p, to nieprawda, że p” |
| „możliwe jest, że p, wtedy i tylko wtedy, gdy jeżeli nie p, to p” (Twierdzenie Tarskiego) |
| „konieczne jest, że p, wtedy i tylko wtedy, gdy nieprawda, że jeżeli p, to nie p” |