Punkt stacjonarny – Wikipedia, wolna encyklopedia

Niebieski wykres funkcji ma zaznaczone różne punkty stacjonarne: lokalne ekstrema obydwu rodzajów oraz (stacjonarny) punkt przegięcia w początku układu. Czerwony wykres przedstawia pochodną tej funkcji – w każdym z tych punktów się zeruje, a w przegięciu dodatkowo ma lokalne ekstremum.

Punkt stacjonarny, czasem: punkt krytyczny – punkt w dziedzinie funkcji rzeczywistej, w którym pierwsza pochodna przyjmuje wartość zero[1][2]. Punkt krytyczny bywa definiowany tak samo[3] lub szerzej – obejmując też te punkty, w których pochodna w ogóle nie istnieje[4].

Własności

[edytuj | edytuj kod]

Jeśli w tym punkcie istnieje druga pochodna, to jest on ekstremum lokalnym albo punktem przegięcia[1]. Jeśli jest dodatnia, to funkcja ma minimum lokalne; jeżeli istnieje i jest ujemna, funkcja ma maksimum lokalne. Są to warunki wystarczające dla istnienia ekstremów w punkcie stacjonarnym.

Dla funkcji wielu zmiennych w punkcie krytycznym zerują się pochodne cząstkowe po wszystkich zmiennych, czyli jest to miejsce zerowe gradientu[3].

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. a b pochodna funkcji, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-01-16].
  2. Smoluk 2017 ↓, s. 171.
  3. a b krytyczny punkt funkcji, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-01-16].
  4. publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać Pochodna funkcji jednej zmiennej [w:] Analiza matematyczna 1, wazniak.mimuw.edu.pl, 3 października 2021 [dostęp 2022-01-23].

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]