Stała Apéry’ego – Wikipedia, wolna encyklopedia

Stała Apéry’ego – stała matematyczna będąca wartością funkcji dzeta Riemanna o argumencie 3. Oznaczana literą $A$ ^[1]:

{\begin{aligned}A&=\zeta (3)=\sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{3}}}\\&=1{,}20205\;69031\;59594\;28539\;97381\;61511\;44999\;07649\;86292\,\dots \\&=[1,4,1,18,1,1,1,4,1,\dots ]\end{aligned}}

(dla rozwinięcia dzieś. vide:(ciąg A002117 w OEIS);[p,q,r...] to ułamek łańcuchowy (ciąg A013631 w OEIS)).

W 1979 roku francuski matematyk Roger Apéry wykazał, że liczba $\zeta (3)$ jest liczbą niewymierną^[2]. Było to niezwykłe osiągnięcie, bowiem wcześniej nic nie było wiadomo o nieparzystych argumentach funkcji dzeta Riemanna^[3].

Określenie czy liczba jest przestępna czy nie jest nierozwiązanym jeszcze problemem (2018)^[4]^[5]. Ze stałą mamy do czynienia podczas obliczeń z zakresu fizyki matematycznej, m.in. elektrodynamiki kwantowej^[4].

Przypisy

↑ Tablice matematyczne. Mizerski, Witold (red.). Warszawa: Wydawnictwo Adamantan, 2002. ISBN 83-7350-013-8.
↑ Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Irrational Number, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-11-23].
↑ Paweł Strzelecki: Najsłynniejsza funkcja świata. 21 sierpnia 2000.
↑ ^a ^b Eric. W.E.W. Weisstein Eric. W.E.W., Apéry’s Constant, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.).
↑ Apéry’s Constant [online], archive.lib.msu.edu [dostęp 2018-08-29] .

[1] Tablice matematyczne. Mizerski, Witold (red.). Warszawa: Wydawnictwo Adamantan, 2002. ISBN 83-7350-013-8.

[mw-2] Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Irrational Number, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-11-23].

[3] Paweł Strzelecki: Najsłynniejsza funkcja świata. 21 sierpnia 2000.

[:0-4] Eric. W.E.W. Weisstein Eric. W.E.W., Apéry’s Constant, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.).

[5] Apéry’s Constant [online], archive.lib.msu.edu [dostęp 2018-08-29] .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Najważniejsze stałe	π – stosunek obwodu do średnicy koła e – podstawa logarytmu naturalnego, liczba Eulera φ – złoty podział odcinka γ – stała Eulera-Mascheroniego κ – stała Chinczyna A – stała Apéry’ego δ – pierwsza stała Feigenbauma α – druga stała Feigenbauma K – stała Catalana
Inne stałe	Λ – stała de Bruijna-Newmana E_B – stała Erdősa-Borweina M – stała Meissela-Mertensa B₂, B₄ – stałe Bruna B´_L – stała Legendre’a K – stała Sierpińskiego C₂ – stała liczb pierwszych bliźniaczych
Tematy powiązane	„Najpiękniejszy wzór matematyki” Dzień Liczby π Liczby Fibonacciego $\delta _{S}$ – srebrny podział odcinka P – liczba plastikowa