Anel quociente – Wikipédia, a enciclopédia livre

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Em teoria dos anéis, o anel quociente é uma forma de simplificar um anel, tratando como iguais elementos distintos do anel.

Em outras palavras, seja A um anel, e S um subconjunto (cujas propriedades serão determinadas com mais cuidado abaixo) de A. O anel quociente A/S deve ser o mais parecido com A que se possa, sujeito à regra que elementos de S são igualados a zero.

A forma de fazer isso é construir algum conjunto A/S, e definir um homomorfismo de anéis ${\displaystyle \phi :A\to A/S\,}$, de forma que ${\displaystyle \forall s\in S,\phi (s)=0\,}$.

A função φ define uma partição no anel A, ou seja, elementos x e y são equivalentes quando ${\displaystyle \phi (x)=\phi (y)\,}$.

Então, é natural considerar que A/S é uma partição de A.

• Ideal
• Grupo quociente

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