Coeficientes a determinar – Wikipédia, a enciclopédia livre
O método dos coeficientes a determinar fornece uma solução particular para uma equação linear não homogênea
Se conhecemos a função d=d(x), o objetivo será obter uma solução particular que possa ser escrita como combinação linear de um conjunto linearmente independente de funções.[1]
O problema fica mais fácil quando esta função d=d(x) tem alguma das formas abaixo.
Polinômio de grau n na variável independente
[editar | editar código-fonte]A solução procurada deverá estar na forma:
Múltiplo de uma função exponencial
[editar | editar código-fonte]A solução procurada deverá estar na forma:
Combinação linear das funções cos(kx) e sen(kx)
[editar | editar código-fonte]Solução procurada na forma:
Soma das formas anteriores
[editar | editar código-fonte]A solução deverá estar na forma:
onde é a solução obtida na primeira forma e é a solução obtida na segunda forma.
Produto das formas anteriores
[editar | editar código-fonte]A solução deverá estar na forma:
onde é a solução obtida na primeira forma e é a solução obtida na segunda forma.
Observação: Se as funções sugeridas já aparecerem na solução geral da equação homogênea associada, então a sugestão para a nova função deverá ser a mesma função sugerida, multiplicada por x.[2]
Exemplos
[editar | editar código-fonte]Consideremos o operador diferencial linear L com coeficientes constantes e uma equação diferencial linear L(y)=d(x).[3]
L(y)=d(x) | Forma da solução procurada |
Referências
- ↑ SODRÉ, U. (2003). «Equações Diferenciais Ordinárias, notas de aula|Computação, Engenharia Elétrica e Engenharia Civil» (PDF). p. 36. Consultado em 12 de novembro de 2012
- ↑ SODRÉ, U. (2003). «Equações Diferenciais Ordinárias, notas de aula|Computação, Engenharia Elétrica e Engenharia Civil» (PDF). p. 37. Consultado em 12 de novembro de 2012
- ↑ SODRÉ, U. (2003). «Equações Diferenciais Ordinárias, notas de aula|Computação, Engenharia Elétrica e Engenharia Civil» (PDF). p. 38. Consultado em 12 de novembro de 2012