Conjunto errante – Wikipédia, a enciclopédia livre
Nos ramos da matemática e da teoria dos sistemas dinâmicos, o conceito de conjunto errante formaliza a ideia de movimento em tais sistemas. Quando um sistema dinâmico possui um conjunto errante de medida positiva, ele é dito dissipativo. Este comportamento é distinto do que ocorre num sistema conservativo, onde vale o teorema da recorrência de Poincaré. Intuitivamente, a conexão entre conjuntos errantes e dissipação é facilmente entendida: se uma porção do sistema "erra" de acordo com a evolução temporal do sistema, a partir de um determinado tempo ele nunca retorna à sua posição original.
Pontos errantes
[editar | editar código-fonte]A definição de ponto errante para sistemas dinâmicos discretos é a seguinte: Seja uma aplicação contínua, onde é um espaço topológico. Um ponto é dito errante com respeito a , ou simplesmente errante, caso existam vizinhança de em e tais que , para todo . O conjunto de todos os pontos errantes de é chamado de conjunto errante de .
De forma análoga, seja um fluxo contínuo sobre uma variedade diferenciável . Dizemos que um ponto é errante caso existam vizinhança de em e tais que para todo , .
Propriedades do conjunto errante
[editar | editar código-fonte]- O conjunto errante de é um subconjunto aberto de .
- O complementar do conjunto errante de é chamado de conjunto não-errante de , e é denotado por .
- Todo ponto recorrente é não-errante.
- É possível mostrar que o conjunto não-errante de um difeomorfismo ou um fluxo sobre uma variedade compacta é sempre não-vazio.
- Se é um difeomorfismo de Anosov sobre uma variedade compacta, então os pontos periódicos de são densos em .