Diferencial de uma função – Wikipédia, a enciclopédia livre
Este artigo ou secção contém uma lista de referências no fim do texto, mas as suas fontes não são claras porque não são citadas no corpo do artigo, o que compromete a confiabilidade das informações. (Junho de 2021) |
Em cálculo, o diferencial representa a parte principal da variação de uma função y = f(x) com relação à variações na variável independente. O diferencial dy é definido por na qual, é a derivada de f em relação a x, e dx é uma variável real extra (de modo que dy é uma função de x e de dx). A notação é tal que a equação é válida. A derivada é representada na notação de Leibniz dy/dx, e isso é consistente com o tratamento da derivada como um quociente de diferenciais. Também se escreve O significado preciso das variáveis dy e dx depende do contexto da aplicação e o nível de rigor matemático exigido. O domínio destas variáveis pode ter um significado geométrico particular se o diferencial é considerado como uma forma diferencial particular, ou um significado analítico se o diferencial é considerado como uma aproximação linear para o incremento de uma função. Tradicionalmente, as variáveis dx e dy são consideradas muito pequenas (infinitesimais), e esta interpretação é formalizada em análise não padronizada.
Definição
[editar | editar código-fonte]Uma função se diz diferenciável no ponto se existe uma aplicação linear tal que:
Em tal caso, denota-se e se denomina a diferencial da função no ponto
Referências
[editar | editar código-fonte]- Boyer, Carl B. (1959), The history of the calculus and its conceptual development, New York: Dover Publications, MR 0124178.
- Cauchy, Augustin-Louis (1823), Résumé des Leçons données à l'Ecole royale polytechnique sur les applications du calcul infinitésimal, consultado em 21 de outubro de 2016, cópia arquivada em
|arquivourl=
requer|arquivodata=
(ajuda) 🔗. - Courant, Richard (1937a), Differential and integral calculus. Vol. I, ISBN 978-0-471-60842-4, Wiley Classics Library, New York: John Wiley & Sons (publicado em 1988), MR 1009558.
- Courant, Richard (1937b), Differential and integral calculus. Vol. II, ISBN 978-0-471-60840-0, Wiley Classics Library, New York: John Wiley & Sons (publicado em 1988), MR 1009559.
- Courant, Richard; John, Fritz (1999), Introduction to Calculus and Analysis Volume 1, ISBN 3-540-65058-X, Classics in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag, MR 1746554
- Eisenbud, David; Harris, Joe (1998), The Geometry of Schemes, ISBN 0-387-98637-5, Springer-Verlag.
- Fréchet, Maurice (1925), «La notion de différentielle dans l'analyse générale», Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. Troisième Série, ISSN 0012-9593, 42: 293–323, MR 1509268.
- Goursat, Édouard (1904), A course in mathematical analysis: Vol 1: Derivatives and differentials, definite integrals, expansion in series, applications to geometry, E. R. Hedrick, New York: Dover Publications (publicado em 1959), MR 0106155.
- Hadamard, Jacques (1935), «La notion de différentiel dans l'enseignement», Mathematical Gazette, XIX (236): 341–342, JSTOR 3606323.
- Hardy, Godfrey Harold (1908), A Course of Pure Mathematics, ISBN 978-0-521-09227-2, Cambridge University Press.
- Hille, Einar; Phillips, Ralph S. (1974), Functional analysis and semi-groups, Providence, R.I.: American Mathematical Society, MR 0423094.
- Ito, Kiyosi (1993), Encyclopedic Dictionary of Mathematics, ISBN 978-0-262-59020-4 2nd ed. , MIT Press.
- Kline, Morris (1977), «Chapter 13: Differentials and the law of the mean», Calculus: An intuitive and physical approach, John Wiley and Sons.
- Kline, Morris (1972), Mathematical thought from ancient to modern times, ISBN 978-0-19-506136-9 3rd ed. , Oxford University Press (publicado em 1990)
- Keisler, H. Jerome (1986), [Elementary Calculus: An Infinitesimal Approach Verifique valor
|url=
(ajuda) 2nd ed. .] - Kock, Anders (2006), Synthetic Differential Geometry (PDF) 2nd ed. , Cambridge University Press.
- Moerdijk, I.; Reyes, G.E. (1991), Models for Smooth Infinitesimal Analysis, Springer-Verlag.
- Robinson, Abraham (1996), Non-standard analysis, ISBN 978-0-691-04490-3, Princeton University Press.
- Tolstov, G.P. (2001), «Differential», in: Hazewinkel, Michiel, Enciclopédia de Matemática, ISBN 978-1-55608-010-4 (em inglês), Springer.
Ligações externas
[editar | editar código-fonte]- Diferencial de uma funçãono projeto Wolfram Demonstrations