Distribuição log-normal – Wikipédia, a enciclopédia livre
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Em probabilidade e estatística, uma variável aleatória é uma distribuição de probabilidade, cujo logaritmo é normalmente distribuído. Uma variável aleatória X tem a distribuição log-normal quando o seu logaritmo tem a distribuição normal. Logo, sua função de densidade é
A importância da distribuição log-normal se deve a um resultado análogo ao Teorema do Limite Central: assim como uma distribuição normal aparece quando são somadas várias variáveis independentes (para ver o enunciado mais preciso, consulte o artigo sobre o teorema), a distribuição log-normal aparece naturalmente como o produto de várias variáveis independentes (sempre positivas).
Por exemplo, em Finanças, o preço de uma ação no futuro pode ser modelado como o efeito de vários pequenos ajustes independentes, ou seja:
Ou seja, aplicando o log, temos que é a soma de várias variáveis aleatórias independentes, ou seja, pode ser aproximado por uma distribuição normal - portanto Pn pode ser aproximado por uma log-normal.
Média
[editar | editar código-fonte]O valor esperado de , quando Y é uma variável aleatória normal, vale:
em que é a variância de Y.
Variância
[editar | editar código-fonte]A variância da log-normal também pode ser expressa em função da normal. Sendo e Y normal, temos:
Fórmulas inversas
[editar | editar código-fonte]Seja , então a média e variância de Y podem ser expressas em função da média e variância de X como: