Em teoria das categorias, dada categoria
, uma representação para um functor
é um objeto
junto a um isomorfismo natural
em que
denota o functor hom. Um functor representável é um functor
admitindo representação.[1]
Um elemento universal de um functor
é um objeto
, junto a um elemento
, tais que, para cada
, há único morfismo
em
com
.[2] Noutras palavras, um elemento universal é um objeto inicial na categoria de elementos de
.
Representações do functor
correspondem biunivocamente a elementos universais de
. Com efeito, se
, tem-se que
é um elemento universal; se
é elemento universal,
é uma representação; e essas correspondências são inversas uma a outra.[3]
Sejam
objeto de um categoria
e functor
. Uma seta universal
de
ao functor
é um elemento universal
do functor
; noutras palavras, para cada
e seta
, há único
tal que
:
Dualmente, uma seta universal
do functor
até
é um elemento universal
do functor
.[4]
Referências