Functor representável – Wikipédia, a enciclopédia livre

Em teoria das categorias, dada categoria , uma representação para um functor é um objeto junto a um isomorfismo natural em que denota o functor hom. Um functor representável é um functor admitindo representação.[1]

Elementos universais

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Um elemento universal de um functor é um objeto , junto a um elemento , tais que, para cada , há único morfismo em com .[2] Noutras palavras, um elemento universal é um objeto inicial na categoria de elementos de .

Representações do functor correspondem biunivocamente a elementos universais de . Com efeito, se , tem-se que é um elemento universal; se é elemento universal, é uma representação; e essas correspondências são inversas uma a outra.[3]

Setas universais

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Sejam objeto de um categoria e functor . Uma seta universal de ao functor é um elemento universal do functor ; noutras palavras, para cada e seta , há único tal que :

Dualmente, uma seta universal do functor até é um elemento universal do functor .[4]

Referências

  1. (Riehl, §2.1)
  2. (Mac Lane, §III.1, pág. 57)
  3. (Mac Lane, §III.2, prop. 2)
  4. (Mac Lane, §III.1, págs. 55, 58)
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