Grupo simples – Wikipédia, a enciclopédia livre

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Na teoria dos grupos, um ramo da matemática, um grupo simples é um grupo que tem exatamente dois subgrupos normais: ele próprio e o subgrupo do elemento neutro.

Por exemplo, para n > 2, os grupos Z_n são simples se, e somente se, n é um número primo.

Grupos simples surgiram no problema da resolução da equação do quinto grau; o fato de que equações do segundo, terceiro e quarto graus serem resolvidas por radicais, mas equações de grau maior não, deriva do fato que os grupos A_n das permutações pares serem simples para n > 4.

Esses grupos desempenham um papel parecido ao dos números primos nos naturais uma vez que todos os grupos podem ser decompostos em grupos simples.

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