Ideal (teoria da ordem) – Wikipédia, a enciclopédia livre
Na área matemática da teoria da ordem, um ideal num conjunto parcialmente ordenado ⟨A,≤⟩ é um subconjunto I de A com propriedades específicas. Esse conceito é uma generalização do de ideal em teoria dos anéis e tem considerável importância na teoria da ordem e na de reticulados, incluindo as Álgebras de Boole.
Definições
[editar | editar código-fonte]Dado um conjunto parcialmente ordenado , um ideal é um subconjunto não vazio com as seguintes propriedades:
A propriedade 2 especifica que é um conjunto direcionado. Na definição original em reticulados, essa propriedade é substituída por:
pois 2 e 2* são equivalentes em reticulados.
Um ideal num conjunto ordenado é denominado principal se existe um tal que
Nesse caso, diz-se que é gerado por .
Um ideal é denominado primo, se toda vez que temos ou .
Veja também
[editar | editar código-fonte]Referências
Bibliografia
[editar | editar código-fonte]- Birkhoff, Garret (1948). Lattice Theory. New York: American Mathematical Society
- Birkhoff, Garrett; MacLane, Saunders (1965). A survey of modern algebra. New York: MacMillan
- Burris, S.; Sankappanavar, H.P (1981). A course in universal algebra. New York: Springer
- Lawson, M.V (1998). Inverse semigroups: the theory of partial symmetries. [S.l.]: World Scientific. ISBN 9789810233167
- Sikorski, Roman (1969). Boolean Algebras. Heildelberg: Springer Verlag
- Stanley, R.P (2002). Enumerative combinatorics. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 9780521663519