Localmente (topologia) – Wikipédia, a enciclopédia livre

A expressão localmente, em topologia, é usada para se referir a uma propriedade que vale para todo ponto, em uma região suficientemente próxima.^[1]

Mais precisamente, seja X um espaço topológico, então este espaço tem determinada propriedade localmente quando, para todo ponto ${\displaystyle p\in X\,}$ e toda vizinhança aberta U de p, ${\displaystyle p\in U\subseteq X\,}$, existe uma vizinhança V ^{[Nota 1]} de p,${\displaystyle p\in V\subseteq U\,}$, em que esta propriedade vale.^[1]

• Um espaço é localmente conexo por arcos em um ponto x quando toda vizinhança U de x contém uma vizinhança V tal que, para todo par de pontos em V, existe um arco contido em V ^{[Nota 2]} ligando estes dois pontos. Um espaço é localmente conexo por arcos se ele é localmente conexo por arcos em todos seus pontos.^[2]

• Um espaço T1 é localmente compacto quando todo ponto p tem uma vizinhança V cujo fecho é compacto.^[3]

• Um sistema de coordenadas ^{[Nota 3]} é cartesiano quando ds^{2 [Nota 4]} é representado por uma forma com coeficientes constantes. Nem sempre é possível encontrar estas coordenadas, porém, para todo ponto p é possível encontrar um sistema de coordenadas que se comporta desta forma em uma vizinhança de p. Este sistema é chamado de localmente cartesiano ou localmente geodésico.^[4]

Notas e referências

Notas

Referências