Pico de Gamow – Wikipédia, a enciclopédia livre

Se chama pico de Gamow (Gamow peak em inglês) ao ótimo de energia no qual se dão a maioria das reações nucleares nas estrelas. Em outras palavras, a multiplicação das probabilidades de tunelamento (o efeito dominante na expressão da seção transversal) com a distribuição de Maxwell-Boltzmann mostra um máximo, sendo este chamado pico de Gamow, sendo a região da energia onde a maioria das reações ocorrem.^[1]

É considerado pelos astrofísicos que o pico Gamow representa um dos mais importantes conceitos no estudo das reações termonucleares em estrelas. É largamente usado para a determinação, a dadas temperaturas de um plasma, a efetiva região de energia de uma estrela na qual a maioria dass partículas carregadas propiciam reações nucleares.^[2]

A dimensão da distribuição de Maxwell-Boltzmann e do pico de Gamow é keV⁻¹, enquanto a probabilidade de tunelamento é adimensional.

Sua fórmula foi calculada por George Gamow em 1928.^[3][4][5] As reações de fusão ocorrentes nos núcleos das estrelas se dão graças ao efeito túnel, fenômeno que permite às partículas em colisão saltar as fortes barreiras de potencial que as separam. O pico se produz como resultado da combinação de dois fatores. Por um lado o fator mecânico quântico maxwelliano ou factor de Boltzmann. Este nos dá a probabilidade de que uma partícula que se encontre a uma temperatura T tenha uma energia E. Logicamente, a probabilidade diminui quanto maior seja a energia. Pelo outro lado está o fator de penetração da barreira coulombiana.

É de se observar que o fator de penetração não é igual ao pico de Gamow. Um é dependente do número quântico momento angular orbital l, enquanto o outro representa a probabilidade de transmissão para partículas onda s a baixas energias.^[2]

• Fator de Boltzmann: ${\displaystyle \exp \left(-{\frac {E}{kT}}\right)}$

Onde k é a constante de Boltzmann, E a energia e T a temperatura.

• Fator de penetração: ${\displaystyle \exp \left(-{\frac {b}{E^{1/2}}}\right)}$

Onde b é um parâmetro que resulta da interação entre as duas partículas (a e x) e depende de que tipo de partículas sejam. Se calcula da seguinte forma:

${\displaystyle b=\pi (2m)^{1/2}{\frac {Z_{a}Z_{x}e^{2}}{\hbar }}=31,28\cdot Z_{a}Z_{x}\left({\frac {A_{a}A_{x}}{A_{a}+A_{x}}}\right)^{1/2}keV^{1/2}}$

Onde A representa o número de massa e Z o número atômico.

A curva de Gamow representa, pois, a probabilidade total de que duas partículas com energia E e temperatura T fusionem. Esta probabilidade logicamente será o resultado do produto de ambos fatores cuja função tenderá a um máximo que será o citado pico.

• Curva de Gamow em função de E (fator de Gamow): ${\displaystyle \exp \left(-{\frac {E}{kT}}-{\frac {b}{E^{1/2}}}\right)}$

A altura do pico de Gamow é muito sensível à temperatura. Pequenos aumentos desta provocam grandes aumentos na probabilidade de fusão.^[1]

É notado como ${\displaystyle E_{GP}}$ e obtido a partir da consideração de que na equação relacionada a taxa de reação de Gamow:^[6]

${\displaystyle \langle R_{ij}(E)\rangle ={\frac {4r_{ij}^{\ast }n_{i}n_{j}E_{G}}{{\sqrt {\pi }}(k_{B}T)^{3/2}(1+\delta _{ij})\hbar }}\int _{0}^{\infty }S_{ij}(E)e^{{\sqrt {-\pi {\frac {E_{G}}{E}}}}-{\frac {E}{k_{B}T}}}dE}$

Quando se toma ${\displaystyle {\frac {dS_{ij}(E)}{dE}}\approx 0}$, expresso e equacionado finalmente como:^[7]

${\displaystyle E_{GP}=\left({\frac {kT\pi }{2}}\right)^{\frac {2}{3}}E_{G}^{\frac {1}{3}}={\frac {1}{3}}\tau _{ij}k_{B}T}$

O pico de Gamow encontra-se em uma energia bastante acima daquele do pico de Maxwell-Boltzmann (300 versus 26 keV para ¹²C + α). Embora isto está ainda abaixo da barreira de Coulomb (o ponto de virada está no 58 fm), a integração do pico de Gamow mostra que a fração dos pares de partículas que passam através de sua barreira de Coulomb é muito mais elevada do que a fração das partículas acima da barreira no caso clássico. Por exemplo, este é 10⁻¹⁶ para a reação ¹²C + α.^[1]

Tal como afirmado, esta fração é extremamente sensível à temperatura. Para ¹²C + α, uma redução de temperatura da ordem de dois implicará numa redução do rendimento da reação da ordem de um milhão.^[1]

Referências

• «REAÇÕES TERMONUCLEARES de www.astro.iag.usp.br» 

• Produção de energia nas estrelas
• Fator de Gamow
• George Gamow

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