Simetria temporal – Wikipédia, a enciclopédia livre

A simetria temporal, ou simetria de reversão do tempo, é a simetria teórica das leis físicas sob a transformação da reversão do tempo,

${\displaystyle T:t\mapsto -t.}$

Uma vez que a segunda lei da termodinâmica afirma que a entropia aumenta à medida que o tempo flui em direção ao futuro, em geral, o universo macroscópico não mostra simetria sob reversão do tempo. Em outras palavras, o tempo é considerado não simétrico ou assimétrico, exceto para estados de equilíbrio especial, quando a segunda lei da termodinâmica prediz a simetria do tempo a ser mantida. No entanto, as medições não invasivas quânticas são previstas para violar a simetria do tempo, mesmo em equilíbrio,^[1] ao contrário de suas contrapartes clássicas, embora isso ainda não tenha sido confirmado experimentalmente.

As assimetrias temporais geralmente são causadas por uma das três categorias:

1. intrínseco à lei física dinâmica (por exemplo, para a força fraca)
2. devido às condições iniciais do universo (por exemplo, para a segunda lei da termodinâmica)
3. devido às medições (por exemplo, para as medições não invasivas)

As três propriedades mais importantes da reversão temporal em mecânica quântica são:

1. esta transformação pode ser representada por um operador anti-unitário,
2. ela protege estados quânticos não degenerados de possuir momento de dipolo elétrico,
3. ela possui representações bidimensionais com a propriedade ${\displaystyle T^{2}=-1}$ (para fermions).

A peculiaridade desse resultado é clara se compararmos com a transformação de paridade. Se a inversão de paridade transforma um par de estados quânticos um no outro, então, a soma e a diferença desses dois estados da base são estados de paridade boa. A reversão temporal não se comporta dessa maneira. Aparentemente ela viola o teorema que estabelece que todos os grupos abelianos são descritos por uma representação unidimensional irredutível. A razão disso ocorrer é que a reversão temporal é representada por operadores anti-unitários, o que abre caminho para os spinores em mecânica quântica.

Por outro lado, a noção de reversão temporal em mecânica quântica é uma ferramenta útil para o desenvolvimento de computação quântica e simulações com motivações físicas, fornecendo ferramentas simples para acessar a complexidade desses sistemas. Dessa forma, a reversão temporal no contexto da mecânica quântica pode ser usada para o desenvolvimento de modelos em boson sampling e provar a dualidade de duas operações óticas fundamentais, beam splitter e transformações squeezing.

Eugene Wigner mostrou que uma operação de simetria ${\displaystyle S}$ sobre um hamiltoniano, pode ser respresentada na mecânica quântica tanto por um operador unitário, ${\displaystyle S=U}$, como por um anti-unitário, ${\displaystyle S=UK}$ na qual ${\displaystyle U}$ é unitário, e ${\displaystyle K}$ atua no número à sua direita, resultando em seu complexo conjugado. Esta são as únicas operações agindo no espaço de Hilbert de forma a preservar o comprimento da projeção de um vetor de estado qualquer em outro vetor de estado.

Consideremos o operador de paridade. Agindo sobre o operador de posição, ele reverte as direções espaciais, tal que PxP⁻¹ = −x. Analogamente, ele também inverte a direção do momento linear, tal que PpP⁻¹ = −p, em que x e p são os operadores de momento e posição, respectivamente. Esta transformação preserva as relações canônicas de comutação [x, p] = iħ, na qual ħ é a constante de Planck reduzida, somente se P é escolhido como unitário, P1P⁻¹ = 1, em que 1 é a identidade.

Por outro lado, o operador de reversão temporal T, não altera em nada o operado posição, TxT⁻¹ = x, mas inverte a direção de p, de forma que TpT⁻¹ = −p. Nesse caso, as relações canônicas de comutação serão preservadas somente se T é escolhido como anti-unitário, i.e., T1T⁻¹ = −1.

Outro argumento a respeito desta diferença envolve a energia, mais precisamente a componente temporal do quadrimomento. Se a reversão temporal for implementada como um operador unitário, ela irá inverter o sinal da energia tal como a transformação de paridade inverte o sinal do momento linear. Isto não é possível, porque, ao contrário do momento, a energia é sempre positiva. Como a energia em mecânica quântica aparece como um fator de fase exp(–iEt) que surge quando o sistema evolui no tempo, uma forma de introduzir a reversão temporal preservando o sinal da energia é inverter também o sinal da unidade imaginária "i", tal que o sentido da fase seja invertido.

Analogamente, qualquer operação que inverta o sentido da fase, que altera o sinal de i, irá transformar energias positivas em energias negativas, a menos que inverta também o sentido do tempo. Então, qualquer simetria anti-unitária em uma teoria com energia positiva deve inverter a direção do tempo. Todo operador anti-unitário pode ser escrito como o produto de um operador de reversão temporal com um operador unitário que não inverte a ordem do tempo.

Para uma partícula de spin J, pode-se usar a representação

${\textstyle T=e^{-i\pi J_{y}/\hbar }K\,,}$

na qual J_y é a componente y do operador de spin, e foi feito o uso de TJT⁻¹ = −J. Essa representação é importante, por exemplo, para o teorema de Kramers, que conclui que os autoestados de energia de um sistema de spins simétrico por reversão temporal vêm em pares de mesma energia, e portanto são degenerados.

Referências

• Maxwell's demon: entropy, information, computing, editado por H.S.Leff e A.F. Rex (IOP Publishing, 1990) ISBN 0-7503-0057-4
• Maxwell's demon, 2: entropy, classical and quantum information, editado por H.S.Leff e A.F. Rex (IOP Publishing, 2003) ISBN 0-7503-0759-5
• The emperor's new mind: concerning computers, minds, and the laws of physics, de Roger Penrose (Oxford University Press, 2002) ISBN 0-19-286198-0
• Sozzi, M.S. (2008). Discrete symmetries and CP violation. [S.l.]: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-929666-8 
• Birss, R. R. (1964). Symmetry and Magnetism. Nova Iorque: John Wiley & Sons, Inc. 
• Materiais multiferróicos com propriedades ópticas de quebra por reversão do tempo
• CP violation, de I.I. Bigi e A.I. Sanda (Cambridge University Press, 2000) ISBN 0-521-44349-0
• Particle Data Group on CP violation
  • o experimento Babar no SLAC
  • o experimento BELLE no KEK
  • o experimento KTeV no Fermilab
  • o experimento CPLEAR no CERN

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