Teste da comparação do limite – Wikipédia, a enciclopédia livre
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O teste da comparação do limite é um método para classificar séries quanto à convergência. Este teste é uma generalização do teste da comparação.
Teste da comparação por limite (simples)
[editar | editar código-fonte]Sejam e séries de termos positivos. Então:
- Se , sendo um número e , então:
ambas as séries divergem ou ambas as séries convergem.
- Se , então:
a convergência de implica a convergência de .
- Se , então:
a divergência de implica a divergência de ;
Teste da comparação por limite superior
[editar | editar código-fonte]Sejam e séries de termos positivos. Então:
- Se , temos que:
- a convergência da segunda série implica a convergência da primeira.
Demonstração
[editar | editar código-fonte]É claro que basta mostrar a segunda versão mais geral do teorema.
Do limite superior temos que existe um tal que
Aplique o teste da comparação para os somatórios a partir de N e o resultado segue.
Exemplo
[editar | editar código-fonte]Seja e .
Como , temos que:
- converge pois a série dos é uma série harmônica generalizada que converge pelo teste da integral.