Teste de Mantel – Wikipédia, a enciclopédia livre

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O teste de Mantel, em homenagem a Nathan Mantel, é um teste estatístico de correlação entre duas matrizes . As matrizes devem ter a mesma dimensão; na maioria das aplicações, são matrizes de inter-relações entre os mesmos vetores de objetos. O teste foi publicado pela primeira vez por Nathan Mantel, um bioestatístico do National Institutes of Health, em 1967.^[1] Relatos disso podem ser encontrados em livros de estatística avançada (por exemplo, Sokal & Rohlf 1995^[2]).

O teste é comumente usado em ecologia, onde os dados geralmente são estimativas da "distância" entre objetos, como espécies de organismos. Por exemplo, uma matriz pode conter estimativas das distâncias genéticas (ou seja, a quantidade de diferença entre dois genomas diferentes) entre todos os pares possíveis de espécies no estudo, obtidas pelos métodos de sistemática molecular ; enquanto o outro pode conter estimativas da distância geográfica entre os intervalos de cada espécie para todas as outras espécies. Nesse caso, a hipótese que está sendo testada é se a variação na genética desses organismos está correlacionada à variação na distância geográfica.

Se houver n objetos, e a matriz for simétrica (então a distância do objeto a ao objeto b é a mesma que a distância de b a a) tal matriz contém

${\displaystyle {\frac {n(n-1)}{2}}}$

distâncias. Porque as distâncias não são independentes umas das outras – já que mudar a "posição" de um objeto mudaria n−1 dessas distâncias (a distância daquele objeto a cada um dos outros) – não podemos avaliar a relação entre as duas matrizes simplesmente avaliando o coeficiente de correlação entre os dois conjuntos de distâncias e testando sua significância estatística. O teste de Mantel lida com esse problema.

O procedimento adotado é uma espécie de randomização ou teste de permutação. A correlação entre os dois conjuntos de n(n−1)/2 distâncias é calculada, e esta é ambos a medida de correlação relatada e o teste estatístico na qual o teste é baseado. Em princípio, qualquer coeficiente de correlação poderia ser usado, mas normalmente o coeficiente de correlação momento-produto de Pearson é usado.

Em contraste com o uso comum do coeficiente de correlação, para avaliar a significância de qualquer desvio aparente de uma correlação zero, as linhas e colunas de uma das matrizes são sujeitas a permutações aleatórias muitas vezes, com a correlação sendo recalculada após cada permutação. A significância da correlação observada é a proporção de tais permutações que levam a um coeficiente de correlação mais alto.

O raciocínio é que se a hipótese nula de não haver relação entre as duas matrizes for verdadeira, então a permutação das linhas e colunas da matriz deve ter a mesma probabilidade de produzir um coeficiente maior ou menor. Além de superar os problemas decorrentes da dependência estatística dos elementos dentro de cada uma das duas matrizes, o uso do teste de permutação significa que nenhuma confiança está sendo colocada em suposições sobre as distribuições estatísticas dos elementos nas matrizes.

Muitos softwares estatísticos incluem rotinas para a realização do teste de Mantel.

Os vários artigos que apresentam o teste de Mantel (e sua extensão, o teste parcial de Mantel) carecem de uma estrutura estatística clara que especifique totalmente as hipóteses nula e alternativa. Isso pode transmitir a ideia errada de que esses testes são universais. Por exemplo, o teste de Mantel e o teste parcial de Mantel podem apresentar falhas na presença de autocorrelação espacial e retornar valores p erroneamente baixos. Veja, por exemplo, Guillot e Rousset (2013) ^[3].

• Estatísticas não paramétricas

Referências

• O teste de Mantel em ecologia