YBC 7289 – Wikipédia, a enciclopédia livre
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YBC 7289 é uma tabuleta babilônica de argila em escrita cuneiforme, notável por conter uma aproximação sexagesimal bastante precisa para a raiz quadrada de dois (), o comprimento da diagonal de um quadrado de lado . A precisão dessa aproximação é equivalente à de seis casas decimais, "a maior precisão computacional conhecida (...) no mundo antigo".[1] Acredita-se que a tabuleta seja obra de um estudante na Mesopotâmia meridional, datando do período 1800–1600 AEC, e foi doado à Coleção Babilônica de Yale ou YBC (do inglês Yale Babylonian Collection) por J. P. Morgan.
Conteúdo
[editar | editar código-fonte]A tabuleta representa um quadrado com suas duas diagonais. Um dos lados do quadrado está marcado com o numeral sexagesimal . A diagonal do quadrado está marcada com dois numerais sexagesimais. O primeiro, representa o número
uma aproximação numérica de cujo erro é menor que um em dois milhões. O segundo numeral representa o número
que é o resultado de multiplicar pela aproximação de dada, e aproxima o comprimento da diagonal de um quadrado de lado .[1]
Como a notação sexagesimal babilônica não indicava em que casa sexagesimal estava cada dígito uma interpretação alternativa é que o número sobre o lado do quadrado seja . Com essa interpretação alternativa o número sob a diagonal é , uma boa aproximação para , o comprimento da diagonal de um quadrado de lado , cujo erro também é menor que um em dois milhões. David Fowler e Eleanor Robson escrevem, "Temos, portanto, um par de números recíprocos com uma interpretação geométrica...". Eles destacam que, embora a importância de pares de recíprocos na matemática babilônica torne essa interpretação atraente, há razão para ceticismo.[2]
O verso da tabuleta está parcialmente apagado, mas Robson acredita que contenha um problema parecido a respeito da diagonal de um retângulo cujos dois lados e diagonal estão na proporção .[3]
Interpretação
[editar | editar código-fonte]Apesar de que a tabuleta YBC 7289 seja frequentemente apresentada (como na foto) com o quadrado orientado diagonalmente, as convenções babilônicas padrão para desenhar quadrados colocaria seus lados verticais e horizontais, com o lado numerado acima.[4] O formato pequeno e redondo da tabuleta, e sua escrita grande, sugerem que se tratava de uma "tabuleta de mão" do tipo usado tipicamente para rascunhos por um estudante, um aprendiz de escriba, que a seguraria na palma de sua mão.[1][2] O aprendiz provavelmente teria copiado o valor sexagesimal de de outra tabuleta, mas um procedimento iterativo para calcular esse valor pode se achado em outro documento babilônico, BM 96957 + VAT 6598.[2]
A importância matemática da YBC 7289 foi inicialmente identificada por Otto E. Neugebauer e Abraham Sachs em 1945.[2][5] A tabuleta "demonstra a maior precisão computacional conhecida em todo o mundo antigo", o equivalente a seis casas decimais de precisão.[1] Outras tabuletas babilônicas incluem o cálculo de áreas de hexágonos e heptágonos, que envolvem a aproximação de números algébricos mais complicados, como .[2] O mesmo número também pode ser usado na interpretação de certos antigos cálculos egípcios das dimensões de pirâmides. Porém, a grande precisão dos números na YBC 7289 torna mais claro que são resultado de um procedimento geral para seu cálculo, em vez de meras estimativas.[6]
A mesma aproximação sexagesimal para foi usada muito depois pelo matemático grego Cláudio Ptolemeu em seu Almagesto.[7][8] Ptolemeu não explica de onde veio essa aproximação e se pode supor que fosse bem conhecida em sua época.[7]
Origem e curadoria
[editar | editar código-fonte]Não se sabe de onde na Mesopotâmia vem a YBC 7289, mas seu formato e estilo da escrita indicam que provavelmente foi criada na Mesopotâmia meridional, entre 1800 e 1600 AEC.[1][2] A Universidade de Yale a adquiriu em 1909, doada pelo espólio de J. P. Morgan, que possuia várias tabuletas babilônicas; suas doações se tornaram a Coleção Babilônica de Yale ou YBC (do inglês Yale Babylonian Collection).[1][9]
Em Yale o Instituto para preservação da herança cultural (do inglês Institute for the Preservation of Cultural Heritage) produziu um modelo digital da tabuleta, apropriada para impressão 3D.[9][10][11]
Referências
- ↑ a b c d e f Beery, Janet L.; Swetz, Frank J. (Julho de 2012). «The best known old Babylonian tablet?». Mathematical Association of America. Convergence. doi:10.4169/loci003889
- ↑ a b c d e f Fowler, David; Robson, Eleanor (1998). «Square root approximations in old Babylonian mathematics: YBC 7289 in context». Historia Mathematica. 25 (4): 366–378. MR 1662496. doi:10.1006/hmat.1998.2209
- ↑ Robson, Eleanor (2007). «Mesopotamian Mathematics». In: Katz, Victor J. The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. [S.l.]: Princeton University Press. p. 143. ISBN 978-3-642-61910-6
- ↑ Friberg, Jöran (2007). A remarkable collection of Babylonian mathematical texts. Col: Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. [S.l.]: Springer, New York. p. 211. ISBN 978-0-387-34543-7. MR 2333050. doi:10.1007/978-0-387-48977-3
- ↑ Neugebauer, O.; Sachs, A. J. (1945). Mathematical Cuneiform Texts. Col: American Oriental Series. [S.l.]: American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research, New Haven, Conn. p. 43. MR 0016320
- ↑ Rudman, Peter S. (2007). How mathematics happened: the first 50,000 years. [S.l.]: Prometheus Books, Amherst, NY. p. 241. ISBN 978-1-59102-477-4. MR 2329364
- ↑ a b Neugebauer, O. (1975). A History of Ancient Mathematical Astronomy, Part One. [S.l.]: Springer-Verlag, New York-Heidelberg. pp. 22–23. ISBN 978-3-642-61910-6. MR 0465672
- ↑ Pedersen, Olaf (2011). Jones, Alexander, ed. A Survey of the Almagest. Col: Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. [S.l.]: Springer. p. 57. ISBN 978-0-387-84826-6
- ↑ a b Lynch, Patrick (11 de abril de 2016). «A 3,800-year journey from classroom to classroom». Yale News. Consultado em 20 de maio de 2020
- ↑ «A 3D-print of ancient history: one of the most famous mathematical texts from Mesopotamia». Yale Institute for the Preservation of Cultural Heritage. 16 de janeiro de 2016. Consultado em 20 de maio de 2020
- ↑ Kwan, Alistair (20 de abril de 2019). «Mesopotamian tablet YBC 7289». University of Auckland. doi:10.17608/k6.auckland.6114425.v1
Notas
[editar | editar código-fonte]- Este artigo foi inicialmente traduzido, total ou parcialmente, do artigo da Wikipédia em inglês cujo título é «YBC 7289», especificamente desta versão.