În analiza matematică, noțiunea de convergență punctuală sau convergență simplă indică modul cum un șir de funcții converge către o anumită funcție. Un caz particular al acesteia îl constituie convergența uniformă.
Fie
un șir de funcții,
Se spune că șirul
este punctual convergent pe
către f pentru
și se scrie
dacă
(în
) pentru
Se consideră seria de funcții
Mulțimea valorilor
pentru care seria este convergentă se numește mulțimea de convergență a seriei, iar funcția
astfel încât
se numește suma seriei.
Definiție. Seria
este simplu (punctual) convergentă către funcția
dacă șirul sumelor parțiale
este simplu (punctual) convergent către
Seria
este absolut convergentă dacă seria
este simplu convergentă.