Număr Kaprekar

În matematică, un număr natural într-o bază de numerație dată este un număr Kaprekar ${\displaystyle p}$ dacă reprezentarea pătratului său în acea bază poate fi împărțită în două părți, în care a doua parte are ${\displaystyle p}$ cifre, care se adaugă la numărul original. Numerele poartă numele matematicianului indian D. R. Kaprekar.^[1]

Fie ${\displaystyle k}$ un întreg pozitiv cu un număr de ${\displaystyle n}$ cifre; dacă pătratul lui ${\displaystyle k}$ poate fi de-concatenat în două numere ${\displaystyle q}$ și ${\displaystyle r}$ (${\displaystyle q}$ cel de la stânga, iar ${\displaystyle r}$ cel de la dreapta), ${\displaystyle q}$ având ${\displaystyle n}$ sau ${\displaystyle n-1}$ cifre, iar ${\displaystyle r}$ având ${\displaystyle n}$ cifre, astfel încât ${\displaystyle q+r=k}$, atunci ${\displaystyle k}$ este un număr Kaprekar.

Prin convenție, ${\displaystyle r}$ poate începe cu cifra 0, dar trebuie să fie un număr pozitiv.

De-concatenarea este operația inversă concatenării (exemplu: dacă numerele 1 și 8 concatenate dau numărul 18, atunci din 18 de-concatenat se obțin numerele 1 și 8).

Primele numere Kaprekar sunt ^[2]

1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222.

deoarece

1² = 1 și 1 = 0 + 1;

9² = 81 și 9 = 8 + 1;

45² = 2025 și 45 = 20 + 25

55² = 3025 și 55 = 30 + 25

99² = 9801 și 99 = 98 + 01 ș.a.m.d.

• D. R. Kaprekar (1980). „On Kaprekar numbers”. Journal of Recreational Mathematics. 13: 81–82. 
• M. Charosh (1981). „Some Applications of Casting Out 999...'s”. Journal of Recreational Mathematics. 14: 111–118. 
• Iannucci, Douglas E. (2000). „The Kaprekar Numbers”. Journal of Integer Sequences. 3: 00.1.2. 

• Listă de numere
• Număr poligonal