Operație ternară

În matematică, o operație ternară este o operație n-ară cu n = 3 operanzi. O operație ternară pe o mulțime A ia trei elemente date din A și le combină pentru a forma un singur element din A.

În informatică, un operator ternar este un operator care are trei argumente.^[1]

Dacă K este un corp, funcția ${\displaystyle T(a,\ b,\ c)\ =\ ab+c}$ este un exemplu de operator ternar pe K. Proprietățile acestei operații ternare au fost folosite pentru a defini inelele ternare planare^⁠(d) în bazele geometriei proiective.

În planul euclidian cu punctele a, b, c definite față de o origine, operația ternară ${\displaystyle [a,b,c]\ =\ a-b+c}$ a fost folosită pentru a defini vectorii euclidieni.^[2] Deoarece (abc) = d implică a – b = c – d, aceste segmente orientate sunt echipotente și sunt asociate cu același vector euclidian. Oricare trei puncte din planul a, b, c determină astfel un paralelogram cu d la al patrulea vârf.

În geometria proiectivă diviziunea armonică este o operație ternară pe trei puncte. În diagramă, punctele A, B și P determină punctul V, conjugatul armonic al P față de A și B. Punctul R și linia prin P pot fi selectate în mod arbitrar, determinând C și D. Desenarea AC și BD determină intersecția Q, iar RQ determină apoi V.

Presupunând că A și B sunt două mulțimi date iar ${\displaystyle {\mathcal {B}}(A,B)}$ este colecția de relații binare între A și B. Compunerea relațiilor este întotdeauna definită atunci când A = B, dar în caz contrar compunerea ternară poate fi definită prin ${\displaystyle [p,\ q,\ r]\ =\ pq^{T}r\ \ {\text{unde}}\ \ q^{T}}$, care este relația inversă a q.^[3]

În algebra booleană ${\displaystyle T(A,B,C)=AC+(1-A)B}$ definește formula ${\displaystyle (A\lor B)\land (\lnot A\lor C)}$.

În informatică, un operator ternar este un operator care are trei argumente (operanzi).^[1] Argumentele și rezultatul pot fi de diferite tipuri. Multe limbaje de programare care folosesc sintaxe asemănătoare cu cea a lumbajului C^[4] dispun de operatorul ternar ?:, care definește o instrucțiune de decizie^⁠(d)[5]. În unele limbaje acest operator este numit operator condițional^[6].

În Python instrucțiunea de decizie este x if C else y (x dacă condiția C este evaluată drept „adevărat”, y dacă este „fals”). Python are și o operație ternară asupra tablourilor: a[b:c] întoarce un tablou al cărui prim element este a[b] iar ultimul este a[c-1].^[7] Expresiile OCaml permit operații ternare pe înregistrări, tablouri și șiruri: a.[b]<-c înseamnă că elementul cu indicele b din șirul a primește valoarea c.^[8]

Operația de înmulțire și acumulare^⁠(d) este alt operator ternar.

Alt exemplu de operator ternar este between (română între) din SQL.

Limbajul de programare Icon^⁠(d) are operatorul ternar "to-by" (română până la-cu pasul): expresia 1 to 10 by 2 generează întregii impari de la 1 la 9.

Portal Matematică

• Materiale media legate de operație ternară la Wikimedia Commons