Polidrafter

Triunghi 30°–60°–90°

În matematica recreativă, un polidrafter este un tiponim pentru o poliformă având ca formă de bază un triunghi dreptunghic 30°–60°–90°. Un echer de această formă se găsește de obicei în seturile de trasare a schițelor (în engleză draft) în desenul tehnic, de unde provine numele triunghiului (drafter) și al poliformei.^[1] Acest triunghi este și jumătate dintr-un triunghi echilateral, iar celulele unui polidrafter trebuie să fie formate din jumătăți de triunghiuri în pavarea triunghiulară a planului. În consecință, atunci când două asemenea triunghiuri au în comun o latură care este jumătate din cele trei laturi ale triunghiului echilateral, unul trebuie să fie o reflexie a celuilalt, nu o rotație a celuilalt. Orice subset contiguu de jumătăți de triunghiuri din această pavare este permisă, astfel încât, spre deosebire de majoritatea poliformelor, un polidrafter poate avea celule unite de-a lungul laturilor inegale: o ipotenuză și o catetă mică.

Istoric

Termenul „polidrafter” (în engleză polydrafter) a fost inventat de Ed Pegg Jr., care a propus ca sarcină un puzzle în care să fie aranjate cele 14 tridraftere — toate grupurile posibile de trei draftere — într-un trapez cu laturile de 2, 3, 5 și de 3 ori lungimea ipotenuzei unui drafter.^[2]

Polidraftere extinse

Un polydrafter extins este o variantă în care celulele drafter nu se pot conforma toate grilei triunghiulare (poliamant). Celulele sunt încă unite la catetele mici sau mari, la ipotenuze și semiipotenuze.

Enumerare

Ca și poliominourile, polidrafterele pot fi enumerate în două moduri, în funcție de faptul dacă perechile de polidraftere chirale sunt enumerate ca un singur polidrafter sau ca două.

n	Numele n-polidrafterului	Numărul n-polidrafterelor (reflexiile se numără separat)		Numărul n-polidrafterelor libere
n	Numele n-polidrafterului	libere^[3]	unilaterale^[4]	Numărul n-polidrafterelor libere
1	monodrafter	1	2	1
2	didrafter	6	8	3
3	tridrafter	14	28	1
4	tetradrafter	64	116	9
5	pentadrafter	237	474	15
6	hexadrafter	1024	2001	59

Cu două sau mai multe celule, numerele sunt mai mari dacă sunt incluse polidraftere extinse. De exemplu, numărul de didraftere crește de la 6 la 13.^[5]

Note

^ en Salvi, Anelize Zomkowski; Simoni, Roberto; Martins, Daniel (2012), „Enumeration problems: A bridge between planar metamorphic robots in engineering and polyforms in mathematics”, În Dai, Jian S.; Zoppi, Matteo; Kong, Xianwen, Advances in Reconfigurable Mechanisms and Robots I, Springer, pp. 25–34, doi:10.1007/978-1-4471-4141-9_3
^ en Pegg, Ed Jr. (2005), „Polyform Patterns”, În Cipra, Barry; Demaine, Erik D.; Demaine, Martin L.; et al., Tribute to a Mathemagician, A K Peters, pp. 119–125
^ Șirul A056842 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A217720 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A289137 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)