Versor

Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă. Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține.

În matematică și fizică, versorul unei axe sau al unui vector este un vector unitate, care indică direcția și unitatea de măsură a acelui vector sau acelei axe.

Versorul unei axe carteziene este de asemenea cunoscut ca un vector canonic al bazei. Versorul unui vector este de asemenea cunoscut ca un vector normalizat.

Versorii axelor unui sistem de coordonate Cartezian sunt vectori unitate codirecționali cu axele sistemului.

Fiecare vector euclidian a într-un spațiu euclidian n-dimensional (Rⁿ) poate fi reprezentat ca o combinație liniară de n versori care aparțin sistemului de coordonate cartezian corespunzător. De exemplu, într-un spațiu tridimensional (R³), există trei versori: ${\displaystyle {\bar {i}}\,}$, ${\displaystyle {\bar {j}}\,}$ și ${\displaystyle {\bar {k}}\,}$. Ei indică direcția axelor carteziene x, y, respectiv z. În termenii acestora, orice vector ${\displaystyle {\vec {a}}\,}$ poate fi reprezentat ca

${\displaystyle {\vec {a}}={\vec {a}}_{x}+{\vec {a}}_{y}+{\vec {a}}_{z}=a_{x}{\bar {i}}+a_{y}{\bar {j}}+a_{z}{\bar {k}}\,}$

unde ${\displaystyle {\vec {a}}_{x}\,}$, ${\displaystyle {\vec {a}}_{y}\,}$ și ${\displaystyle {\vec {a}}_{z}\,}$ se numesc componentele vectorului (sau proiecții ale vectorului) ${\displaystyle {\vec {a}}\,}$ pe axele carteziene x, y, și z (vezi figura), în timp ce ${\displaystyle a_{x}\,}$, ${\displaystyle a_{y}\,}$ și ${\displaystyle a_{z}\,}$ sunt componentele scalare respective (sau proiecții scalare).

În algebra liniară, setul format din acești n versori este de obicei menționat ca baza canonică corespunzătoare spațiului euclidian.

În cele mai multe cazuri se poate spune că i, j, și k, (sau ${\displaystyle {\bar {i}}\,}$, ${\displaystyle {\bar {j}}\,}$ și ${\displaystyle {\bar {k}}\,}$ sau ${\displaystyle {\vec {i}}\,}$, ${\displaystyle {\vec {j}}\,}$ și ${\displaystyle {\vec {k}}\,}$) sunt vectorii unui sistem tridimensional de coordonate carteziene. Notațiile cu bare sau săgeți deasupra sunt folosite în special acolo unde i, j, k pot conduce la o confuzie cu alte elemente, de exemplu, când simboluri index precum i, j, k sunt folosite pentru a determina un element aparținând unei mulțimi de variabile.