Компланарность — Википедия
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/Linearly_dependent_vectors_in_R3.svg/220px-Linearly_dependent_vectors_in_R3.svg.png)
Компланарность (лат. com — совместность, лат. planus — плоский, ровный) — свойство трёх (или большего числа) векторов, которые, будучи приведёнными к общему началу, лежат в одной плоскости[1].
Свойства
[править | править код]Если хотя бы один из трёх векторов — нулевой, то три вектора тоже считаются компланарными. Тройка векторов, содержащая пару коллинеарных векторов, компланарна.
Смешанное произведение компланарных векторов равно нулю, это свойство — основной критерий компланарности трёх векторов. Эквивалентный критерий компланарости — линейная зависимость компланарных векторов: существуют действительные числа и такие, что для компланарных , и за исключением случаев или .
В трёхмерном пространстве три некомпланарных вектора , и образуют базис. То есть любой вектор можно представить в виде: . Тогда будут координатами в данном базисе.
Обобщения
[править | править код]Критерии компланарности позволяют определить это понятие для векторов, понимаемых не в геометрическом смысле, а, например, как элементы произвольного векторного пространства.
Иногда компланарными называют те точки (или другие объекты), которые лежат на (принадлежат) одной плоскости. 3 точки определяют плоскость и, тем самым, всегда (тривиально) компланарны. 4 точки, в общем случае (в общем положении), некомпланарны.
Можно распространить понятие компланарности и на прямые в пространстве. Тогда параллельные или пересекающиеся прямые будут компланарны, а скрещивающиеся прямые — нет.
Примечания
[править | править код]- ↑ Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М., Наука, 1975, § 115