French
DeutschПараллелогон — Википедия
Параллелого́н — многоугольник, замощающий пространство с использованием лишь параллельного переноса, при этом стороны параллелогонов совмещаются по целым сторонам[1].
Параллелогон должен иметь чётное число сторон и противоположные стороны должны быть равны по длине и параллельны (согласно названию). Менее очевидное ограничение — параллелогон может иметь только четыре или шесть сторон[1]. Четырёхсторонний параллелогон является параллелограммом. В общем случае параллелогон имеет вращательную симметрию на 180 градусов относительно центра.
Два типа
[править | править код]Четырёхугольные и шестиугольные параллелогоны имеют различные формы геометрической симметрии. В общем случае они имеют центральную симметрию с порядком 2. Шестиугольные параллелогоны могут быть невыпуклыми.
| Число сторон | Примеры | Название | Симметрия и её порядок | |
|---|---|---|---|---|
| 4 |  | Параллелограмм | Z2, порядок 2 | |
  | Прямоугольник & ромб | Dih2, порядок 4 | ||
 | Квадрат | Dih4, порядок 8 | ||
| 6 |  |    | Удлинённый параллелограмм | Z2, порядок 2 |
  |   | Удлинённый ромб | Dih2, порядок 4 | |
 | Правильный шестиугольник | Dih6, порядок 12 | ||
Геометрические варианты
[править | править код]Параллелограммы могут замостить плоскость как деформированная квадратная мозаика, в то время как шестиугольные параллелогоны могут замостить плоскость как деформированная правильная шестиугольная мозаика.
| 1 длина | 2 длины | ||
|---|---|---|---|
| Прямой | Косой | Прямой | Косой |
 Квадрат p4m (*442) |  Ромб cmm (2*22) |  Прямоугольник pmm (*2222) |  Параллелограмм p2 (2222) |
| 1 длина | 2 длины | 3 длины | ||
|---|---|---|---|---|
 |  |  |  |  |
| Правильный шестиугольник p6m (*632) | Удлинённый ромб cmm (2*22) | Удлинённый параллелограмм p2 (2222) | ||
См. также
[править | править код]- Параллелоэдр – обобщение параллелогона в трёхмерном пространстве
Примечания
[править | править код]- ↑ 1 2 Александров, 1950, с. 323.
Литература
[править | править код]- А.Д. Александров. Выпуклые многогранники. — Москва, Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950.
- Catherine A. Gorini. The Facts on File Geometry Handbook. — New York: Facts On File, Inc, 2003. — С. 117. — ISBN 0-8160-4875-4.
- B. Grünbaum, G.C. Shephard. list of 107 isohedral tilings // Tilings and Patterns. — New York: W. H. Freeman & Co., 1987. — С. 473-481. — ISBN 0-7167-1193-1.
- Fedorov's Five Parallelohedra
 | Для улучшения этой статьи желательно:
|