Плотность тока — Википедия
Плотность тока | |
---|---|
Размерность | L−2I |
Единицы измерения | |
СИ | А/м2 |
Примечания | |
векторная величина |
Пло́тность то́ка — векторная физическая величина, характеризующая плотность потока электрического заряда в рассматриваемой точке. В СИ измеряется в Кл/м2/c или, что то же самое, А/м2.
Если все носители заряда имеют одинаковый заряд , плотность тока вычисляется по формуле
- ,
где (м-3) — концентрация носителей, а — средняя скорость их движения. В более сложных случаях производится суммирование по носителям разных сортов.
Плотность тока имеет технический смысл силы электрического тока, протекающего через элемент поверхности единичной площади[1]. При равномерном распределении плотности тока и сонаправленности её с нормалью к поверхности, через которую протекает ток, для величины вектора плотности тока выполняется:
- ,
где I — сила тока через поперечное сечение проводника площадью S. Иногда говорится о скалярной[2] плотности тока, в таких случаях под ней подразумевается величина в формуле выше.
Варианты вычисления плотности тока
[править | править код]В простейшем предположении, что все носители тока (заряженные частицы) двигаются с одинаковым вектором скорости и имеют одинаковые заряды (такое предположение может иногда быть приближенно верным; оно позволяет лучше всего понять физический смысл плотности тока), а концентрация их ,
где — плотность заряда этих носителей. Направление вектора соответствует направлению вектора скорости , с которой движутся заряды, создающие ток, если q положительно. В реальности даже носители одного типа движутся вообще говоря и как правило с различными скоростями. Тогда под следует понимать среднюю скорость.
В сложных системах (с различными типами носителей заряда, например, в плазме или электролитах)
- ,
то есть вектор плотности тока есть сумма плотностей тока по всем разновидностям (сортам) подвижных носителей; где — концентрация частиц, — заряд частицы, — вектор средней скорости частиц -го сорта.
Выражение для общего случая может быть записано также через сумму по всем индивидуальным частицам из некоторого малого объёма , содержащего рассматриваемую точку:
- .
Сама формула почти совпадает с формулой, приведенной чуть выше, но теперь индекс суммирования i означает не номер типа частицы, а номер каждой индивидуальной частицы, не важно, имеют они одинаковые заряды или разные, при этом концентрации оказываются уже не нужны.
Плотность тока и сила тока
[править | править код]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Densit%C3%A9_de_courant.png/250px-Densit%C3%A9_de_courant.png)
В общем случае сила тока (полный ток) может быть рассчитана исходя из плотности тока по формуле
- ,
где — нормальная (ортогональная) составляющая вектора плотности тока по отношению к элементу поверхности площадью ; вектор — специально вводимый вектор элемента поверхности, ортогональный элементарной площадке и имеющий абсолютную величину, равную её площади, позволяющий записать подынтегральное выражение как обычное скалярное произведение. Обратное нахождение плотности тока по известной силе тока невозможно; в предположении равноплотного токопротекания перпендикулярно площадке будет .
Сила тока представляет собой поток вектора плотности тока через заданную фиксированную поверхность. Часто в качестве такой поверхности рассматривается поперечное сечение проводника.
Величиной плотности тока обычно оперируют при решении физических задач, в которых анализируется движение заряженных носителей (электронов, ионов, дырок и других). Напротив, использование силы тока удобнее в задачах электротехники, особенно когда рассматриваются электрические цепи с сосредоточенными элементами.
Плотность тока и законы электродинамики
[править | править код]Величина плотности тока фигурирует в ряде важнейших формул классической электродинамики, некоторые из них представлены ниже.
Уравнения Максвелла
[править | править код]Плотность тока в явном виде входит в одно из четырёх уравнений Максвелла, а именно в уравнение для ротора напряжённости магнитного поля
- ,
физическое содержание которого в том, что вихревое магнитное поле порождается электрическим током, а также изменением электрической индукции ; значок обозначает частную производную (по времени ). Это уравнение приведено здесь в системе СИ.
Уравнение непрерывности
[править | править код]Уравнение непрерывности выводится из уравнений Максвелла и утверждает, что дивергенция плотности тока равна изменению плотности заряда со знаком минус, то есть
- .
Закон Ома в дифференциальной форме
[править | править код]В линейной и изотропной проводящей среде плотность тока связана с напряжённостью электрического поля в данной точке по закону Ома (в дифференциальной форме):
- ,
где — удельная проводимость среды, — напряжённость электрического поля. Или:
- ,
где — удельное сопротивление.
В линейной анизотропной среде имеет место такое же соотношение, однако удельная электропроводность в этом случае, вообще говоря, должна рассматриваться как тензор, а умножение на неё — как умножение вектора на матрицу.
Плотность тока и мощность
[править | править код]Работа, совершаемая электрическим полем над носителями тока, характеризуется[3] плотностью мощности [энергия/(время•объем)]:
- ,
где точкой обозначено скалярное произведение.
Чаще всего эта мощность рассеивается в среду в виде тепла, но вообще говоря она связана с полной работой электрического поля и часть её может переходить в другие виды энергии, например такие, как энергия того или иного вида излучения, механическая работа (особенно — в электродвигателях) и т. д.
С использованием закона Ома формула для изотропной среды переписывается как
- ,
где и — скаляры. Для анизотропного случая будет
- ,
где подразумевается матричное умножение (справа налево) вектора-столбца на матрицу и на вектор-строку, а тензор и тензор порождают соответствующие квадратичные формы.
4-вектор плотности тока
[править | править код]В теории относительности вводится четырёхвектор плотности тока (4-ток), составленный из объёмной плотности заряда и 3-вектора плотности тока
где — скорость света.
4-ток является прямым и естественным обобщением понятия плотности тока на четырёхмерный пространственно-временной формализм и позволяет, в частности, записывать уравнения электродинамики в ковариантном виде.
Примечания
[править | править код]- ↑ Тур А. В., Яновский В. В. Плотность электрического тока // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1992. — Т. 3. — С. 639. — 672 с. — 48 000 экз. — ISBN 5-85270-019-3.
- ↑ Чаще в таких случаях она даже не называется явно скаляром, но просто не упоминается её векторный характер.
- ↑ Это прямо следует из формул, приведенных выше вкупе с определением работы или с формулой мощности .
Для улучшения этой статьи желательно:
|