Псевдориманово многообразие — Википедия

Псе́вдори́маново многообра́зие — многообразие, в котором задан метрический тензор (квадратичная форма), невырожденный в каждой точке, но не обязательно положительно определённый. Обычно предполагается, что сигнатура метрики постоянна (в случае связного многообразия это автоматически следует из условия невырожденности).

• Псевдоевклидово пространство даёт простейший пример псевдориманова многообразия.
• Римановы многообразия — частный случай псевдоримановых, это псевдоримановы многообразия сигнатуры (0,n)
  • Псевдоримановы многообразия, не являющиеся римановыми, иногда называют собственно псевдоримановыми.
• Псевдориманово многообразие сигнатуры (1,n) также называется Лоренцевыми многообразиями. Они являются основным объектом общей теории относительности.

• Касательное пространство в каждой точке псевдориманова многообразия имеет естественную структуру векторного псевдоевклидова пространства.
• Аналогично риманову случаю, в псевдоримановых многообразиях определяется связность Леви-Чивиты и тензор кривизны.
• В отличие от римановых многообразий на собственно псевдоримановых многообразиях нельзя ввести естественную структуру метрического пространства, так как существуют несовпадающие точки, расстояние между которыми равно нулю.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.