Формула цветового отличия (англ. Color difference ), также формула цветового различия , цветоразность , или цветовое расстояние (расстояние между цветами) — математическое представление, позволяющее численно выразить различие между двумя цветами в колориметрии . Распространенные определения цветового различия обычно используют формулу вычисления расстояния в евклидовом пространстве , однако стоит заметить что при этом не каждое цветовое пространство является евклидовым со строгой математической точки зрения.
Международный комитет CIE (фр. Commission Internationale de l'Eclairage ) задает определение цветовой разницы через метрику ΔE * ab E* , dE*, dE, или англ. Delta E ). Буква «E» обозначает нем. Empfindung — рус. Ощущение
Используя координаты ( L 1 ∗ , a 1 ∗ , b 1 ∗ ) {\displaystyle ({L_{1}^{*}},{a_{1}^{*}},{b_{1}^{*}})} ( L 2 ∗ , a 2 ∗ , b 2 ∗ ) {\displaystyle ({L_{2}^{*}},{a_{2}^{*}},{b_{2}^{*}})} L*a*b* :
Δ E a b ∗ = ( L 2 ∗ − L 1 ∗ ) 2 + ( a 2 ∗ − a 1 ∗ ) 2 + ( b 2 ∗ − b 1 ∗ ) 2 {\displaystyle \Delta E_{ab}^{*}={\sqrt {(L_{2}^{*}-L_{1}^{*})^{2}+(a_{2}^{*}-a_{1}^{*})^{2}+(b_{2}^{*}-b_{1}^{*})^{2}}}} Δ E a b ∗ ≈ 2.3 {\displaystyle \Delta E_{ab}^{*}\approx 2.3} [ 1]
ΔE (1994) задавалось в цветовом пространстве LCH (L*C*h).
Δ E 94 ∗ = ( L 2 ∗ − L 1 ∗ K L ) 2 + ( C 2 ∗ − C 1 ∗ 1 + K 1 C 1 ∗ ) 2 + ( h 2 − h 1 1 + K 2 C 1 ∗ ) 2 {\displaystyle \Delta E_{94}^{*}={\sqrt {\left({\frac {L_{2}^{*}-L_{1}^{*}}{K_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {C_{2}^{*}-C_{1}^{*}}{1+K_{1}C_{1}^{*}}}\right)^{2}+\left({\frac {h_{2}-h_{1}}{1+K_{2}C_{1}^{*}}}\right)^{2}}}} где весовой коэффициент K зависит от области применения:
Искусство Промышленность K L {\displaystyle K_{L}} 1 2 K 1 {\displaystyle K_{1}} 0.045 0.048 K 2 {\displaystyle K_{2}} 0.015 0.014
Ввиду того, что определение 1994 года не полностью устранило неоднородности восприятия цветового различия, комитет CIE разработал новый стандарт, которые включал пять дополнений:[ 2] [ 3]
Поворот цветового угла тона (RT ), чтобы устранить проблемы в синей области (угол Hue 275°):[ 4] Компенсация для нейтральных цветов Компенсация для светлоты (SL ) Компенсация для насыщенности цвета (SC ) Компенсация для тона (SH ) Для заданных двух значений цветов в пространстве L*a*b* , где цвет1 = (L*1 ,a*1 , b*1 ) цвет2 = (L*2 ,a*2 , b*2 )
Δ E 00 ∗ = ( Δ L ′ k L S L ) 2 + ( Δ C ′ k C S C ) 2 + ( Δ H ′ k H S H ) 2 + R T Δ C ′ k C S C Δ H ′ k H S H {\displaystyle \Delta E_{00}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L'}{k_{L}S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}\right)^{2}+R_{T}{\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}{\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}}}} Граф последовательности расчёта ΔE*00 . Зависимость от переменных с индексом i означает, что расчёты зависят сразу от двух переменных, когда i = 1 i = 2 Например, если C зависит от Ci , то значит C зависит от C1 и C2 одновременно. Коэффициенты k L = k C = k H = 1 {\displaystyle k_{L}=k_{C}=k_{H}=1} Δ L ′ = L 2 ∗ + L 1 ∗ , {\displaystyle \Delta L'=L_{2}^{*}+L_{1}^{*},\quad }
Δ C ′ = C 1 ′ − C 2 ′ , {\displaystyle \Delta {C'}={\color {red}{C'_{1}}}-{\color {red}{C'_{2}}},\quad }
Δ H ′ = 2 C 1 ′ C 2 ′ sin ( Δ h ′ 2 ) , {\displaystyle \Delta {H}'=2{\sqrt {\color {red}{C_{1}'C_{2}'}}}\sin {\left({\frac {\color {Blue}{\Delta h'}}{2}}\right)},\quad }
R T = − R C s i n ( 2 Δ θ ) {\displaystyle R_{T}=-R_{C}sin(2\Delta \theta )}
S L = 1 + 0 , 015 ( L ¯ − 50 ) 2 20 + ( L ¯ − 50 ) 2 , {\displaystyle \quad S_{L}=1+{\frac {0,015\left({\overline {L}}-50\right)^{2}}{\sqrt {20+\left({\overline {L}}-50\right)^{2}}}},}
S C = 1 + 0 , 045 C ′ ¯ , {\displaystyle \quad S_{C}=1+0,045{\overline {C'}},}
S H = 1 + 0 , 15 C ′ ¯ T {\displaystyle \quad S_{H}=1+0,15{\overline {C'}}T}
Раскрываем значения переменных в порядке их появления в формулах выше:
C i ′ = a i ′ 2 + b i ∗ 2 , i = 1 , 2 {\displaystyle {\color {red}{C'_{i}}}={\sqrt {{\color {purple}a'_{i}}^{2}+{b_{i}^{*}}^{2}}},\quad i=1,2}
Δ h ′ = { 0 C 1 ′ C 2 ′ = 0 h 2 ′ − h 1 ′ C 1 ′ C 2 ′ ≠ 0 ; | h 1 ′ − h 2 ′ | ≤ 180 ∘ h 2 ′ − h 1 ′ − 360 ∘ C 1 ′ C 2 ′ ≠ 0 ; ( h 1 ′ − h 2 ′ ) > 180 ∘ h 2 ′ − h 1 ′ + 360 ∘ C 1 ′ C 2 ′ ≠ 0 ; ( h 1 ′ − h 2 ′ ) < 180 ∘ {\displaystyle {\color {Blue}{\Delta h'}}={\begin{cases}0&{\color {red}{C_{1}'C_{2}'}}=0\\h_{2}'-h_{1}'&{\color {red}{C_{1}'C_{2}'}}\neq 0;\left|h_{1}'-h_{2}'\right|\leq 180^{\circ }\\h_{2}'-h_{1}'-360^{\circ }&{\color {red}{C_{1}'C_{2}'}}\neq 0;(h_{1}'-h_{2}')>180^{\circ }\\h_{2}'-h_{1}'+360^{\circ }&{\color {red}{C_{1}'C_{2}'}}\neq 0;(h_{1}'-h_{2}')<180^{\circ }\end{cases}}}
R C = 2 ( C ′ ¯ ) 7 ( C ′ ¯ ) 7 + 25 7 {\displaystyle R_{C}=2{\sqrt {\frac {({\overline {C'}})^{7}}{({\overline {C'}})^{7}+25^{7}}}}}
Δ θ = 30 e − ( H ′ ¯ − 275 ∘ 25 ) 2 {\displaystyle \Delta \theta =30e^{-{\left({\frac {{\overline {H'}}-275^{\circ }}{25}}\right)}^{2}}}
L ¯ = L 1 ∗ + L 2 ∗ 2 {\displaystyle {\overline {L}}={\frac {L_{1}^{*}+L_{2}^{*}}{2}}}
C ′ ¯ = C 1 ′ + C 2 ′ 2 {\displaystyle {\overline {C'}}={\frac {{\color {red}{C_{1}'}}+{\color {red}{C_{2}'}}}{2}}}
T = 1 − 0 , 17 cos ( H ′ ¯ − 30 ∘ ) ) + 0 , 24 cos ( 2 H ′ ¯ ) + 0 , 32 cos ( 3 H ′ ¯ + 6 ∘ ) − 0 , 20 cos ( 4 H ′ ¯ − 63 ∘ ) {\displaystyle T=1-0,17\cos({\overline {H'}}-30^{\circ }))+0,24\cos(2{\overline {H'}})+0,32\cos(3{\overline {H'}}+6^{\circ })-0,20\cos(4{\overline {H'}}-63^{\circ })}
h i ′ = { 0 b i ∗ = a i ′ = 0 arctan ( b i ∗ a i ′ ) o t h e r w i s e i = 1 , 2 {\displaystyle {h_{i}'={\begin{cases}0&b_{i}^{*}={\color {purple}a'_{i}}=0\\\arctan \left({\frac {b_{i}^{*}}{\color {purple}a'_{i}}}\right)&otherwise\end{cases}}}\quad i=1,2}
H ′ ¯ = { ( h 1 ′ + h 2 ′ ) / 2 C 1 ′ C 2 ′ ≠ 0 ; | h 1 ′ − h 2 ′ | ≤ 180 ∘ ( h 1 ′ + h 2 ′ + 360 ∘ ) / 2 C 1 ′ C 2 ′ ≠ 0 ; | h 1 ′ − h 2 ′ | > 180 ∘ ; ( h 1 ′ + h 2 ′ ) < 360 ∘ ( h 1 ′ + h 2 ′ − 360 ∘ ) / 2 C 1 ′ C 2 ′ ≠ 0 ; | h 1 ′ − h 2 ′ | > 180 ∘ ; ( h 1 ′ + h 2 ′ ) ≥ 360 ∘ ( h 1 ′ + h 2 ′ ) C 1 ′ C 2 ′ = 0 {\displaystyle {\overline {H'}}={\begin{cases}(h'_{1}+h'_{2})/2&{\color {red}{C'_{1}C'_{2}}}\neq 0;|h'_{1}-h'_{2}|\leq 180^{\circ }\\(h_{1}'+h_{2}'+360^{\circ })/2&{\color {red}{C'_{1}C'_{2}}}\neq 0;|h_{1}'-h_{2}'|>180^{\circ };(h_{1}'+h_{2}')<360^{\circ }\\(h_{1}'+h_{2}'-360^{\circ })/2&{\color {red}{C'_{1}C'_{2}}}\neq 0;|h_{1}'-h_{2}'|>180^{\circ };(h_{1}'+h_{2}')\geq 360^{\circ }\\(h_{1}'+h_{2}')&{\color {red}{C'_{1}C'_{2}}}=0\end{cases}}}
a i ′ = ( 1 + G ) a i ∗ , i = 1 , 2 {\displaystyle {\color {purple}a'_{i}}=(1+G)a_{i}^{*},\quad i=1,2}
G = 0.5 ( 1 − ( C a b ∗ ¯ ) 7 ( C a b ∗ ¯ ) 7 + 25 7 ) {\displaystyle G=0.5\left(1-{\sqrt {\frac {({\overline {C_{ab}^{*}}})^{7}}{({\overline {C_{ab}^{*}}})^{7}+25^{7}}}}\right)\quad } C a b ∗ ¯ = C 1 , a b ∗ + C 2 , a b ∗ 2 , {\displaystyle {\overline {C_{ab}^{*}}}={\frac {C_{1,ab}^{*}+C_{2,ab}^{*}}{2}},\quad } C i , a b ∗ = ( a i ∗ ) 2 + ( b i ∗ ) 2 , i = 1 , 2 {\displaystyle C_{i,ab}^{*}={\sqrt {(a_{i}^{*})^{2}+(b_{i}^{*})^{2}}},\quad i=1,2}
Примечание: Обратная тригонометрическая функция арктангенс может быть вычислена с помощью библиотечной функции atan2 ( b 1 ∗ {\displaystyle b_{1}^{*}} a 1 ′ {\displaystyle a_{1}'} − π {\displaystyle -\pi } π {\displaystyle \pi } atan2 тоже) не определено, когда и a 1 ′ {\displaystyle a_{1}'} b 1 {\displaystyle b_{1}} C ′ {\displaystyle C'} Sharma, 2005 , eqn. 7.
Bruce Lindbloom's color difference calculator (англ.) . Дата обращения: 20 апреля 2008. Архивировано 10 января 2025 года.Михаил Сартаков. Калькулятор Color Difference (рус.) . CIELab.XYZ . Дата обращения: 10 января 2025.Sharma, Gaurav. The CIEDE2000 Color-Difference Formula (англ.) . Дата обращения: 10 января 2025. Архивировано 12 марта 2012 года.Robertson, Alan R. Historical development of CIE recommended color difference equations (англ.) // Color Research & Application. — 1990. — Vol. 15 , no. 3 . — P. 167—170 . — doi :10.1002/col.5080150308 .(недоступная ссылка) Melgosa, M.; Quesada, J. J. and Hita, E. Uniformity of some recent color metrics tested with an accurate color-difference tolerance dataset (англ.) // Applied Optics . — 1994. — December (vol. 33 , no. 34 ). — P. 8069—8077 .McDonald, Roderick; Hill, MacDonald, Nobbs, Rigg, Sinclair, Smith. Colour Physics for Industry (англ.) / Roderick McDonald. — 2E. — Society of Dyers and Colourists [англ.] ISBN 0901956708 .
French
Deutsch
