Формула цветового отличия — Википедия

Формула цветового отличия (англ. Color difference), также формула цветового различия, цветоразность, или цветовое расстояние (расстояние между цветами) — математическое представление, позволяющее численно выразить различие между двумя цветами в колориметрии. Распространенные определения цветового различия обычно используют формулу вычисления расстояния в евклидовом пространстве, однако стоит заметить что при этом не каждое цветовое пространство является евклидовым со строгой математической точки зрения.

Международный комитет CIE (фр. Commission Internationale de l'Eclairage) задает определение цветовой разницы через метрику ΔE^*_ab (также ΔE*, dE*, dE, или англ. Delta E). Буква «E» обозначает нем. Empfindung — рус. Ощущение.

Используя координаты ${\displaystyle ({L_{1}^{*}},{a_{1}^{*}},{b_{1}^{*}})}$ и ${\displaystyle ({L_{2}^{*}},{a_{2}^{*}},{b_{2}^{*}})}$ в цветовом пространстве L*a*b*:

${\displaystyle \Delta E_{ab}^{*}={\sqrt {(L_{2}^{*}-L_{1}^{*})^{2}+(a_{2}^{*}-a_{1}^{*})^{2}+(b_{2}^{*}-b_{1}^{*})^{2}}}}$

${\displaystyle \Delta E_{ab}^{*}\approx 2.3}$ примерно соответствует минимально различимому для человеческого глаза различию между цветами.^[1]

ΔE (1994) задавалось в цветовом пространстве LCH (L*C*h).

${\displaystyle \Delta E_{94}^{*}={\sqrt {\left({\frac {L_{2}^{*}-L_{1}^{*}}{K_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {C_{2}^{*}-C_{1}^{*}}{1+K_{1}C_{1}^{*}}}\right)^{2}+\left({\frac {h_{2}-h_{1}}{1+K_{2}C_{1}^{*}}}\right)^{2}}}}$

где весовой коэффициент K зависит от области применения:

	Искусство	Промышленность
${\displaystyle K_{L}}$	1	2
${\displaystyle K_{1}}$	0.045	0.048
${\displaystyle K_{2}}$	0.015	0.014

Ввиду того, что определение 1994 года не полностью устранило неоднородности восприятия цветового различия, комитет CIE разработал новый стандарт, которые включал пять дополнений:^[2][3]

• Поворот цветового угла тона (R_T), чтобы устранить проблемы в синей области (угол Hue 275°):^[4]
• Компенсация для нейтральных цветов
• Компенсация для светлоты (S_L)
• Компенсация для насыщенности цвета (S_C)
• Компенсация для тона (S_H)

${\displaystyle \Delta E_{00}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L'}{S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C'}{S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H'}{S_{H}}}\right)^{2}+R_{T}{\frac {\Delta C'}{S_{C}}}{\frac {\Delta H'}{S_{H}}}}}}$

${\displaystyle {\bar {L}}={\frac {L_{1}^{*}+L_{2}^{*}}{2}}\quad {\bar {C}}={\frac {C_{1}^{*}+C_{2}^{*}}{2}}}$

${\displaystyle a'_{1}=a_{1}+{\frac {a_{1}}{2}}\left(1-{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)\quad a'_{2}=a_{2}+{\frac {a_{2}}{2}}\left(1-{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)}$ ${\displaystyle b'_{1}=b_{1}+{\frac {b_{1}}{2}}\left(1-{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)\quad b'_{2}=b_{2}+{\frac {b_{2}}{2}}\left(1-{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)}$

${\displaystyle {\bar {C}}'={\frac {C'_{1}+C'_{2}}{2}}}$ и ${\displaystyle \Delta {C'}=C'_{1}-C'_{2}}$, где ${\displaystyle C'_{1}={\sqrt {a_{1}^{'^{2}}+b_{1}^{'^{2}}}}\quad C'_{2}={\sqrt {a_{2}^{'^{2}}+b_{2}^{'^{2}}}}\quad }$

${\displaystyle h_{1}'=arctg(b_{1}/a_{1}')\mod 2\pi ,\quad h_{2}'=arctg(b_{2}/a_{2}')\mod 2\pi }$

Примечание: Обратная тригонометрическая функция арктангенс может быть вычислена с помощью библиотечной функции atan2(${\displaystyle b_{1}}$, ${\displaystyle a_{1}'}$), которая возвращает значения в диапазоне от ${\displaystyle -\pi }$ до ${\displaystyle \pi }$; а спецификация цвета лежит в пределах от 0 до 360 градусов, поэтому требуется приведение результата в нужный диапазон. Значение арктангенса (и функции atan2 тоже) не определено, когда и ${\displaystyle a_{1}'}$ и ${\displaystyle b_{1}}$ одновременно равны нулю (это также означает, что соответствующий ${\displaystyle C'}$ равен нулю); в этом случае, hue angle принимается равным нулю. См. Sharma, 2005, eqn. 7.

${\displaystyle \Delta h'={\begin{cases}h_{2}'-h_{1}'&\left|h_{1}'-h_{2}'\right|\leq \pi \\h_{2}'-h_{1}'+2\pi &\left|h_{1}'-h_{2}'\right|>\pi ,h_{2}'\leq h_{1}'\\h_{2}'-h_{1}'-2\pi &\left|h_{1}'-h_{2}'\right|>\pi ,h_{2}'>h_{1}'\end{cases}}}$

${\displaystyle \Delta {H}'=2{\sqrt {C_{1}'C_{2}'}}\sin(\Delta h'/2),\quad {\bar {H}}'={\begin{cases}(h_{1}'+h_{2}'+2\pi )/2&\left|h_{1}'-h_{2}'\right|>\pi \\(h_{1}'+h_{2}')/2&\left|h_{1}'-h_{2}'\right|\leq \pi \end{cases}}}$

${\displaystyle T=1-0,17\cos({\bar {H}}'-\pi /6))+0,24\cos(2{\bar {H}}')+0,32\cos(3{\bar {H}}'+\pi /30)-0,20\cos(4{\bar {H}}'-7\pi /20)}$

${\displaystyle S_{L}=1+{\frac {0,015\left({\bar {L}}-50\right)^{2}}{\sqrt {20+\left({\bar {L}}-50\right)^{2}}}}\quad S_{C}=1+0,045{\bar {C}}'\quad S_{H}=1+0,15{\bar {C}}'T}$

${\displaystyle R_{T}=-2{\sqrt {\frac {{\bar {C}}'^{7}}{{\bar {C}}'^{7}+25^{7}}}}\sin \left[{\frac {\pi }{6}}\exp \left(-\left[{\frac {{\bar {H}}'-55\pi /36}{5\pi /36}}\right]^{2}\right)\right]}$

• Цветовая модель

• Bruce Lindbloom's color difference calculator (англ.). Дата обращения: 20 апреля 2008. Архивировано 12 марта 2012 года.
• Калькулятор Color Difference  (рус.).
• Sharma, Gaurav The CIEDE2000 Color-Difference Formula (англ.). Дата обращения: 20 апреля 2008. Архивировано 12 марта 2012 года.
• Robertson, Alan R. Historical development of CIE recommended color difference equations (англ.) // Color Research & Application. — 1990. — Vol. 15, no. 3. — P. 167—170. — doi:10.1002/col.5080150308. (недоступная ссылка)
• Melgosa, M.; Quesada, J. J. and Hita, E. Uniformity of some recent color metrics tested with an accurate color-difference tolerance dataset (англ.) // Applied Optics. — 1994. — December (vol. 33, no. 34). — P. 8069—8077.
• McDonald, Roderick; Hill, MacDonald, Nobbs, Rigg, Sinclair, Smith. Colour Physics for Industry (англ.) / Roderick McDonald. — 2E. — Society of Dyers and Colourists^[англ.], 1997. — ISBN 0901956708.