* Antal matcher och mål i seniorlag räknas endast för de inhemska ligorna och är korrekt per den 29 maj 2023. ** Antal landskamper och mål är korrekta per den 17 maj 2021.
Han började spela fotboll i Lyngby BK, men flyttade som junior till nederländska SC Heerenveen. Som seniorspelare bytte han klubb efter fyra år i Heerenveen till De Graafschap och senare NEC Nijmegen. Den 18 april 2012 skrev han på för Ajax, där han började spela sommaren 2012.[1]
Den 9 augusti 2019 värvades Schöne av italienska Serie A-klubben Genoa.[2] Den 7 januari 2021 bröt han sitt kontrakt med klubben.[3] I februari 2021 skrev Schöne på ett halvårskontrakt med Heerenveen.[4]
Den 9 juni 2021 värvades Schöne av NEC Nijmegen, där han skrev på ett tvåårskontrakt.[5]
Den 12 augusti 2009 gjorde han sin debut för Danmarks seniorlandslag i en vänskapsmatch mot Chile. Han gjorde mål inom en minut efter att han bytts in i den andra halvleken.