Bölme kuralı - Vikipedi

Bu madde hiçbir kaynak içermemektedir. Lütfen güvenilir kaynaklar ekleyerek madde içeriğinin geliştirilmesine yardımcı olun. Kaynaksız içerik itiraz konusu olabilir ve kaldırılabilir. Kaynak ara: "Bölme kuralı" – haber · gazete · kitap · akademik · JSTOR (Mayıs 2020) (Bu şablonun nasıl ve ne zaman kaldırılması gerektiğini öğrenin)

Kalkülüs
Temel Kalkülüsün temel teoremi Limit Süreklilik Rolle teoremi Ortalama değer teoremi Ters fonksiyon teoremi
Türev Çarpma kuralı Bölme kuralı Zincir kuralı Örtülü türev Taylor teoremi Bağımlı oranlar Türev listesi L'Hopital kuralı Diferansiyel denklemler
İntegral İntegral tablosu Has olmayan integral İntegralle hacim hesabı İntegral Alma Yöntemleri: Kısmi İntegrasyon değişken değiştirme
Çok değişkenli Kısmi türev Çokkatlı integral Çizgi integrali Yüzey integrali Hacim integrali
Vektör hesabı Matris Tensör Jacobi Hesse Gradyan
g t d

Bölme kuralı, kalkülüste diğer iki fonksiyonun bölümü şeklinde olan bir fonksiyonun türevinin hesaplanmasında kullanılır.

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\left({\frac {f(x)}{g(x)}}\right)={\frac {g(x)f'(x)-f(x)g'(x)}{g(x)^{2}}}}$

Çarpma kuralı kullanılarak aynı ifade yeniden yazılıp çözüme geçilirse,

${\displaystyle {\begin{alignedat}{4}{\frac {d}{dx}}(fg^{-1})&=f'g^{-1}+f(g^{-1})'\\&=f'g^{-1}+f(-1)g^{-2}g'\\&={\frac {g^{2}}{g^{2}}}\left(f'g^{-1}-fg^{-2}g'\right)\\&={\frac {f'g-fg'}{g^{2}}}\\\end{alignedat}}}$

ispatı yapılır. Burada dikkat edilmesi gereken bir husus ${\displaystyle (g^{-1})'\,}$ türevi hesaplanırken zincir kuralı kullanılmış olduğudur.

${\displaystyle (4x-2)/(x^{2}+1)}$ ifadesinin türevi:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d}{dx}}\left[{\frac {(4x-2)}{x^{2}+1}}\right]&={\frac {(x^{2}+1)(4)-(4x-2)(2x)}{(x^{2}+1)^{2}}}\\&={\frac {(4x^{2}+4)-(8x^{2}-4x)}{(x^{2}+1)^{2}}}={\frac {-4x^{2}+4x+4}{(x^{2}+1)^{2}}}\end{aligned}}}$

Yukardaki örnekte

${\displaystyle g(x)=4x-2}$

${\displaystyle h(x)=x^{2}+1}$

olarak seçmiştik. Benzer bir şekilde (x ≠ 0 iken) sin(x)/x² ifadesinin türevi aynı yöntemi kullanarak:

${\displaystyle {\frac {\cos(x)x^{2}-\sin(x)2x}{x^{4}}}}$

olarak bulunur.

Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.