Ortak bölen - Vikipedi

Matematikte, sıfır olmayan iki veya daha fazla pozitif tam sayının en büyük ortak böleni, tam sayıların hepsini de bölen en büyük pozitif tam sayıdır. Örneğin; 8 ve 12’nin ebob’u 4’tür.[1][2]

En büyük ortak bölen aynı zamanda en büyük ortak faktör (ebof),[3] en yüksek ortak faktör (eyof)[4] ile de isimlendirilir.

A ve B iki tam sayı ise, en büyük ortak bölenleri ebob(A,B) şeklinde gösterilir. A, B, C ve D tam sayılarının en büyük ortak böleni ise ebob(A,B,C,D) şeklinde gösterilir.

54 ve 24'ün en büyük ortak böleni nedir?

54 sayısı, iki tam sayının çarpımı şeklinde ifade edilebilir:

Böylece 54’ün bölenleri:

Benzer şekilde 24’ün bölenleri ise:

Bunların en büyüğü 6'dır. Yani 54 ve 24'ün en büyük ortak böleni

olur.

Geometrik görünüm

[değiştir | kaynağı değiştir]

Örneğin dikdörtgen bir alan yandaki görseldeki gibi bir ızgaraya bölünebilir: 1'e 1 kare, 2'ye 2 kare, 3'e 3 kare, 4'e 4 kare… 6'ya 6 kare… 12x12 kare. Bu nedenle 12 sayısı 24 ve 60'ın en büyük ortak bölenidir.

24x60

Böylece 24x60 bir dikdörtgen alan, bir kenarı (24/12 = 2) iki kare ve diğer kenarı (60/12 = 5) beş kare olan 12x12‘lik bir ızgaraya bölünebilir.

Kesirlerin indirgenmesi

[değiştir | kaynağı değiştir]

En büyük ortak bölen, kesirleri en küçük sayılara indirgemede yararlıdır.[5] Örneğin 42 ve 56 sayılarının en büyük ortak böleni yani ebob(42, 56) = 14’dür bu nedenle 42/56 kesiri şu şekilde 3/4’e indirgenir:

En küçük ortak kat

[değiştir | kaynağı değiştir]

İki tam sayının sıfır olmayan en küçük ortak katsayısı, bu sayıların en büyük ortak böleninden şu bağıntı kullanılarak hesaplanır:

Asal çarpanlara ayırma

[değiştir | kaynağı değiştir]

İki sayının asal çarpanlarını bulup sonra bu çarpanları karşılaştırarak En büyük ortak bölenleri (EBOB) hesaplanabilir. Örneğin ebob(48, 180) hesaplamak için önce 48 ve 180 sayılarının şu asal çarpanları buluruz;

48 = 24 · 31 ve 180 = 22 · 32 · 51.

Bu durumda Venn şemasında gösterildiği gibi EBOB sayısı;

2min(4,2) · 3min(1,2) · 5min(0,1) = 22 · 31 · 50 =12’dir.

Karşılık gelen En küçük Ortak Kat (EKOK) sayısı ise 2max(4,2) · 3max(1,2) · 5max(0,1) = 24 · 32 · 51 = 720’dir.

[6]

Bu yöntem yalnızca küçük sayılar için uygundur çünkü sayıları asal çarpanlarına ayırma çok uzun sürer.

Ayrıca bakınız

[değiştir | kaynağı değiştir]
  1. ^ Long (1972, p. 33)
  2. ^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, p. 34)
  3. ^ Kelley, W. Michael (2004), The Complete Idiot's Guide to Algebra, Penguin, p. 142, ISBN 9781592571611.
  4. ^ Jones, Allyn (1999), Whole Numbers, Decimals, Percentages and Fractions Year 7, Pascal Press, p. 16, ISBN 9781864413786.
  5. ^ "Greatest Common Factor". www.mathsisfun.com. 29 Ekim 2005 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 30 Ağustos 2020. 
  6. ^ Gustavo Delfino, "Understanding the Least Common Multiple and Greatest Common Divisor" 22 Eylül 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., Wolfram Demonstrations Project, Published: February 1, 2013.