A fonksiyonu ƒ ve tersi ƒ–1 . Çünkü ƒ a yı 3'e götürür, tersi ƒ–1 3'ü a ya götürür. Matematikte ters fonksiyon , bir fonksiyonun görüntü kümesinden alınan herhangi bir elemanını tanım kümesindeki aslına gönderen fonksiyona denir. Bir fonksiyonun tersi, fonksiyon birebir ve örten ise tanımlı olabilir. Ters fonksiyon f − 1 ( x ) {\displaystyle f^{-1}(x)} ile gösterilir. Ancak f − 1 ( x ) {\displaystyle f^{-1}(x)} yalnızca bir gösterim olup, "f(x) fonksiyonunun çarpmaya göre tersi" ile karıştırılmamalıdır.
Eğer ƒ X i Y ye götürüyorsa, ƒ–1 Y yi X e götürür. Yani f(x) = y ise f-1 (y) = x olur. f ( x ) = a x + b {\displaystyle f(x)=ax+b} şeklindeki doğrusal fonksiyonların tersi f − 1 ( x ) = x − b a {\displaystyle f^{-1}(x)={\cfrac {x-b}{a}}} dır. Örnek: f ( x ) = 3 x − 2 ⇒ f − 1 ( x ) = f − 1 ( x ) = x + 2 3 {\displaystyle f(x)=3x-2\Rightarrow f^{-1}(x)=f^{-1}(x)={\cfrac {x+2}{3}}} f ( x ) = a x + b c x + d {\displaystyle f(x)={\cfrac {ax+b}{cx+d}}} fonksiyonunun tersi f − 1 ( x ) = − d x + b c x − a {\displaystyle f^{-1}(x)={\cfrac {-dx+b}{cx-a}}} dır. Bir başka deyişle paydaki x'li terim ile paydadaki sabit sayının hem yerleri hem işaretleri değişir. Örnek: f ( x ) = x + 6 2 x − 5 ⇒ f − 1 ( x ) = 5 x + 6 2 x − 1 {\displaystyle f(x)={\cfrac {x+6}{2x-5}}\Rightarrow f^{-1}(x)={\cfrac {5x+6}{2x-1}}} f ( x ) = a x 2 + b x + c {\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c} gibi ikinci dereceden polinom şeklindeki fonksiyonların tersini bulmak için şu yol uygulanır; f : ( 3 , ∞ ) → ( 4 , ∞ ) {\displaystyle f:(3,\infty )\rightarrow (4,\infty )} f ( x ) = x 2 − 6 x + 13 {\displaystyle f(x)=x^{2}-6x+13} y = x 2 − 6 x + 13 {\displaystyle y=x^{2}-6x+13} (Bu aşamadan sonra x yalnız bırakılmaya çalışılacak.) y = ( x 2 − 6 x + 9 ) + 4 {\displaystyle y=(x^{2}-6x+9)+4} y = ( x − 3 ) 2 + 4 {\displaystyle y=(x-3)^{2}+4} (İfadenin bir kısmı tam kare hâline çevrildi) y − 4 = ( x − 3 ) 2 {\displaystyle y-4=(x-3)^{2}} y − 4 = ( x − 3 ) 2 {\displaystyle {\sqrt {y-4}}={\sqrt {(x-3)^{2}}}} y − 4 = | x − 3 | {\displaystyle {\sqrt {y-4}}=|x-3|} y − 4 = x − 3 {\displaystyle {\sqrt {y-4}}=x-3} (x, 3 ten büyük olduğu için mutlak değer içi pozitiftir.) x = 3 + y − 4 {\displaystyle x=3+{\sqrt {y-4}}} f − 1 ( x ) = 3 + x − 4 {\displaystyle f^{-1}(x)=3+{\sqrt {x-4}}} Kümeler kuramına göreİşleme göre Topolojiye göre Sıralamaya göre Gerçel/Karmaşık sayılara göre