Аксіома зліченного вибору — Вікіпедія

Аксіома зліченного вибору — аксіома теорії множин, зазвичай позначається ${\displaystyle \mathbf {AC} _{\omega }.}$ Аксіома стверджує, що для зліченного сімейства непорожніх множин існує функція вибору. Тобто, для цього сімейства можна побудувати послідовність з їхніх елементів (по одному з кожної).

Аксіома зліченного вибору є слабшою за аксіому залежного вибору, а та в свою чергу слабша за аксіому вибору.

${\displaystyle \mathbf {AC} _{\omega }<\mathbf {DV} <\mathbf {AC} .}$

Ця аксіома, на відміну від аксіоми вибору не призводить до неінтуїтивних результатів, як: парадокс Банаха — Тарського (подвоєння кулі).

Аксіоми достатньо для більшості теорем аналізу, зокрема:

• для довільної граничної точки існує збіжна до неї послідовність;
• міра Лебега зліченно-адитивна;
• об'єднання зліченної кількості зліченних множин є зліченним;
• довільна нескінченна множина містить зліченну підмножину.

Але для теорії множин, цієї аксіоми часто не достатньо. Наприклад, без повної аксіоми вибору не можливо довести, що довільна множина може бути цілком впорядковано.

• Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — Москва : Наука, 1977. — 368 с. — ISBN 5354008220.(рос.)
• Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств = Set Theory (Teoria mnogości). — М. : Мир, 1970. — 416 с.(рос.)