Безмежно подільний розподіл — Вікіпедія

Безмежно подільний розподіл у теорії імовірностей це розподіл випадкової величини, такої, що вона може бути представлена у виді довільної скінченої кількості незалежних однаково розподілених доданків.

Означення

[ред. | ред. код]

Випадкова величина називається безмежно подільною, якщо для будь-якого вона може бути представлена у виді

,

де - незалежні, однаково розподілені випадкові величини.

Властивості безмежно подільних розподілів

[ред. | ред. код]

.

Канонічні представлення безмежно подільних розподілів

[ред. | ред. код]

Формула Колмогорова

[ред. | ред. код]

Нехай - характеристична функція безмежно подільного розподілу на , який має скінченну дисперсію. Тоді існує неспадна функція , така що , і

,

де інтеграл розуміється в смислі Лебега - Стилтьеса.

Формула Леві - Хінчина

[ред. | ред. код]

Нехай - характеристична функція безмежно подільного розподілу на . Тоді існує неспадна функція обмеженої варіації , така що

Приклади

[ред. | ред. код]
  • Нехай задано ймовірнісний простір , де

для деякого . Тоді випадкова величина , що має вид

не є безмежно подільною.

Безмежно подільний розподіл на локально компактних абелевих групах

[ред. | ред. код]

Розподіл на локально компактній абелевій групі називається безмежно подільним, якщо для кожного натурального існує елемент і розподіл на такий, що , де --- вироджений розподіл, зосереджений в (див. [1], [2]).

Прикладами безмежно подільних розподілів на локально компактних абелевих групах є вироджені розподіли, зсуви розподілів Хаара компактних підгруп, узагальнені розподіли Пуассона.

Джерела інформації

[ред. | ред. код]